【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.1 1.1.1 第1课时 集合 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合 学习任务 1．通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系．(数学抽象) 2．掌握集合中元素的三个特点并会简单应用．(逻辑推理) 3．了解空集的含义，掌握集合的分类，熟记常用数集的表示符号并会应用．(数学抽象) 《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威． 问题　下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ A．关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马． B．赤兔马是红马． C．红马是马． 第一个“是”的含义相当于“＝”，另外两个呢？ 知识点1　元素与集合的概念 1．集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示． 2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 3．集合中元素的特点 特点 含义 示例 确定性 集合的元素必须是确定的．即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来 集合A＝{1，2，3}，则1∈A，4 A 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)．即集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素 集合{x，x2－x}中的x应满足x≠x2－x，即x≠0且x≠2 无序性 集合中的元素可以任意排列．即集合中的元素无前后顺序之分 集合{1，0}和集合{0，1}是同一个集合 集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个特性中的任一个，则这组对象就不能构成集合，故集合中元素的这三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据． 4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B． 知识点2　元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合A的元素 a A a不属于A 元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“ ”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a A”这两种结果． (2)∈和 具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 知识点3　空集、集合的分类、常见数集 1．空集 (1)定义：不含任何元素的集合． (2)符号： ． 2．集合的分类 (1)集合 (2)空集包含的元素个数是0，因此是一个有限集． 3．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素． (　　) (2)好听的歌能组成一个集合． (　　) (3)2025年第九届亚洲冬季运动会中所有的比赛项目构成一个集合． (　　) (4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个． (　　) (5)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× [提示]　(1)集合中的元素是互不相同的． (2)好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合． (3)2025年第九届亚洲冬季运动会中所有的比赛项目是确定的，所以能构成一个集合． (4)因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合． (5)集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合． 2．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为_____． 0或－1　[因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． ... ...