【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.1 1.1.1 第2课时 集合的表示方法 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

第2课时　集合的表示方法 学习任务 1．能选择列举法或描述法表示不同的集合，感受集合语言的意义和作用．(直观想象、数学运算) 2．掌握区间的概念及表示方法．(数学抽象) 语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐”，英文为“Happy Birthday”…… 问题　对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？ 知识点1　集合的表示方法 1．列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何研究对象． 1．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ [提示]　用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序． 例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． 2．描述法 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． 2．观察下列集合： (1)不等式x－2≥3的解集； (2)函数y＝x2－1的图象上的所有点． 问题1：这两个集合能用列举法表示吗？ [提示]　不能． 问题2：如何表示这两个集合？ [提示]　利用描述法．(1)中的解集可表示为{x|x－2≥3}，(2)中的集合可表示为{(x，y)|y＝x2－1}． 知识点2　区间及其表示 1．设a，b是两个实数，且aa} {x|x≤a} {x|x2}：_____； (4){x|x≤－2}：_____． [答案]　(1)[－1，2]　(2)(1，3]　(3)(2，＋∞)　(4)(－∞，－2] 类型1　用列举法表示集合 【例1】　(1)若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是(　　) A．1 B．2　　　　 C．3 D．4 (2)用列举法表示下列集合： ①方程x2－1＝0的解构成的集合； ②由单词“book”的字母构成的集合； ③直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． (1)B　[集合A＝{(1，2)，(3，4)}中有两个元素(1，2)和(3，4)．故选B．] (2)[解]　①方程x2－1＝0的解为－1，1，所求集合为{－1，1}． ②单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”“o”“k”，所求集合为{b，o，k}． ③方程组的解是 所求集合为{(1，1)}． 　用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一 ... ...