【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.1 1.1.2 集合的基本关系 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

1.1.2　集合的基本关系 学习任务 1．理解集合之间的包含与相等的含义．(数学抽象) 2．能识别给定集合的子集、真子集，并会用列举法求给定集合的所有子集、真子集．(数学运算、逻辑推理) 3．会用数学符号和维恩图表示两个集合间的关系．(直观想象) “天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊．”如果草原上某牧民家所有的羊组成集合A，所有的牛、羊组成集合B． 问题　(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B存在什么关系？ 知识点1　子集与真子集 1．子集与真子集的定义 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的_____元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A B(或B__A) 真子集 如果集合A是集合B的____，并且B中____有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 A B(或B?A) (1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？ (2)符号“∈”与“ ”有何不同？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的____，即A A． (2)空集是任意一个集合A的子集，即 A． (3)包含关系的传递性：对于集合A，B，C． ①若A B，且B C，则A C； ②若A B，B C，则A C； 3．维恩图 如果用平面上一条_____的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图． 知识点2　集合的相等与子集的关系 1．一般地，如果集合A和集合B的元素_____，则称集合A与集合B相等，记作____，读作“A等于B”． 2．由集合相等以及子集的定义可知：如果A B且B A，则____；反之，如果A＝B，则A B且_ _． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){0，1，2} {2，0，1}． (　　) (2)若A B，且A≠B，则A B． (　　) (3)集合{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}． (　　) 2．下列命题中，正确的个数是(　　) ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若 A，则A≠ ． A．0 B．1　　　　 C．2 D．3 3．下列图形中，表示M N的是(　　) 　 A　　　　B　　　　　C　　　　D 4．下列各组中的两个集合相等的有(　　) ①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； ②P＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}； ③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝． A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 类型1　集合间关系的判断 【例1】　【链接教材P13例3】 (1)下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0，1，2}；②；③ {0，1，2}；④ ＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 (2)判断下列每组中两个集合的关系： ①A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}． ②A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝x2}． (3)(源自人教A版教材)判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： ①A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； ②A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断集合关系的方法 (1)观察法：一一____观察． (2)特征性质法：首先确定集合的元素 ... ...