【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.3 一元二次不等式的解法 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

2.2.3　一元二次不等式的解法 学习任务 1．理解一元二次不等式及其解集的概念．(数学抽象) 2．能够利用因式分解法和配方法解一元二次不等式．(数学运算、逻辑推理) 3．了解简单的分式不等式，并会求其解集．(数学抽象、逻辑推理) 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ 知识点1　一元二次不等式的概念 一般地，形如_____的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且____．一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等． 一元二次不等式的二次项系数a有a＞0和a＜0两种，注意a≠0．当a＜0时，我们通常将不等式两边同乘以－1，化为二次项系数大于0的一元二次不等式，但要注意不等号要改变方向，这样我们只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式． 知识点2　一元二次不等式的解法 1．因式分解法解一元二次不等式 一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是_____；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是_____． 2．配方法解一元二次不等式 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以化为_____或_____的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集． [拓展]　一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以化为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式． (1)当k≥0时，(x－h)2＞k的解集为(－∞，h－)∪(h＋，＋∞)；(x－h)2＜k的解集为(h－，h＋)． (2)当k＜0时，(x－h)2＞k的解集为R；(x－h)2＜k的解集为 ． 知识点3　简单的分式不等式的解法 1．分式不等式的概念 ____中含有未知数的不等式叫做分式不等式．各种分式不等式经过同解变形，都可化为标准形式>0(≥0)或<0(≤0)(其中y′，y″为整式且y″不0)． 2．分式不等式的解法 解分式不等式的思路———转化为整式不等式求解． 化分式不等式为标准型的方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式． 当分式不等式中含有等号，等价转化为整式不等式时，其分母不为零最容易被忽略，这一点一定要注意．(易错点) 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若方程ax2＋bx＋c＝0可以变形为a(x－1)(x＋1)＝0，则ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，1)． (　　) (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以化为(x－h)2>k或(x－h)20}，则 RA＝{x|－10； (4)x2＋x＋1>0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解一元二次不等式的一般方法和步骤 [跟进训练] 1．已知集合A＝{x|x2－x－6＞0}，则 RA＝(　　) A．{x|－2＜x＜3}　　　 B．{x|－2≤x≤3} C． D． 　解含参数的一元二次不等式 【例2】　设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　 ... ...