【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.1 3.1.1 第1课时 函数的概念 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 学习任务 1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(数学抽象) 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(数学抽象、数学运算) 通过即时聊天工具，我们可以结交很多全国各地的新朋友，可以与远方的亲朋好友面对面交流，可以传送文件，还可以通过聊天练习打字、学会上网等；通过即时聊天工具，我们开心的时候可以找人分享，不开心的时候可以找人倾诉，所以说现在即时聊天工具成了我们生活中不可缺少的一部分．大部分学生都有即时聊天工具的账号，这样账号与学生之间就有对应关系，即账号(可能不止一个)对应唯一一位同学．在数学领域也有类似的对应问题，即实数x(可能不止一个)对应实数y(唯一一个)，那么这种对应关系在数学中叫什么呢？ 知识点1　函数的概念 定义 给定两个_____A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的_____实数x，在集合B中都有____确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作：y＝f (x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量 三要素 对应关系 y＝f (x)，x∈A 定义域 自变量x的取值的范围 (即非空实数集A) 值域 所有函数值组成的集合{y|y＝f (x)，x∈A} 1．在函数的概念中，如果函数y＝f (x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．函数f (x)与f (a)(a是常数)有何区别与联系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对对应关系f的理解 (1)y＝f (x)不是表示“y等于f与x的乘积”，而是表示“y是x的函数”，其中x是自变量． (2)f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，也可以是图象、表格． (3)在研究两个或多个函数时，除用符号f (x)外，还常用g(x)，F (x)，G(x)等来表示函数． 知识点2　同一个函数 一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域____，对应关系也____(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． (1)两个函数是不是同一个函数，与函数用什么字母表示无关，例如，函数y＝f (x)＝x2，x∈A与函数u＝f (t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数． (2)f (x)＝x2和f (x－1)＝x2由于对应关系f所施加的对象不同(前者为x，后者为x－1)，因此两者不是同一个函数． (3)即使两个函数的定义域和值域都分别相同，它们也不一定是同一个函数．如函数f (x)＝x2，x∈[0，2]和函数g(x)＝2x，x∈[0，2]． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合都可以建立函数关系． (　　) (2)集合A中的两个实数x可以对应集合B中的一个实数y． (　　) (3)函数的值域即为集合B． (　　) (4)y＝是函数． (　　) (5)函数f (x)＝x2，x∈[0，2]与h(x)＝x2，x∈(0，2)表示同一个函数． (　　) 2．函数f (x)＝的定义域为_____． 3．若f (x)＝，则f (3)＝_____． 类型1　函数的判断 【例1】　(1)(多选)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D (2)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么函数解析式为f (x)＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有(　　) A．7个　　　 ... ...