【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业2　集合的表示方法 练习--2026版高中数学人教B版必修第一册

课时分层作业(二) 1．C　[A不正确，集合中的元素需满足互异性； B不正确，大括号“{　}”本身就有“全体”的意思；C正确； D不正确，不等式x－5>0的解集为{x|x－5>0}．] 2．A　[∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0，1}，∴0∈A．] 3．D　[由3，，即，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为．] 4．A　[若A是空集，则关于x的方程ax2－3x＋2＝0无解，此时a≠0，且Δ＝9－8a<0， 所以a>，即实数a的取值范围是．] 5．ABD　[原方程组的解为 其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D． 故选ABD．] 6．9　[由x2＋y2≤3，知－≤x≤，－≤y≤．又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，所以A中元素的个数为9．] 7．(3，＋∞)　[由区间M＝(－2，a)的长度是6，可知a＝4，区间N＝[－2，10]的长度是b，可知b＝12，因此4x－12>0，解得x>3．] 8．{6，9}，{9，12}，{6，12}　[由得x∈M． 结合已知条件可得满足条件的集合N可以是{6，9}，{9，12}，{6，12}．] 9．解：　(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R． 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， 所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的实数对， 可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象． 10．ACD　[2 026＝5×405＋1，故A正确；－13＝5×(－3)＋2，故B错误；设a＝5n＋k，n∈Z，b＝5m＋k，m∈Z，则a－b＝5(n－m)能被5整除，所以a－b∈[0]，故C正确；若a－b∈[0]，整数a，b被5除所得余数必相同，故D正确．] 11．ABC　[对于A，若－1∈A，则＝1∈A，因此－1＋1＝0∈A；而对于x＝－1∈A，y＝0∈A时，显然无意义，不满足∈A，∴－1 A，故A正确．对于B，若x≠0，x∈A，则1＝∈A，∴2＝1＋1∈A，3＝2＋1∈A，依此类推可得，对任意n∈N*，有n∈A，∴20∈A，21∈A，∴∈A，故B正确．对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，由B可知1∈A，则∈A，∴xy＝∈A，故C正确．对于D，由B得1，2∈A，取x＝2，y＝1，则x－y＝1∈A，故D错误．] 12．　[由题意得，A＝， 因为－2