【学霸笔记：同步精讲】4.2 4.2.2 指数函数的图象和性质(一) 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

4.2.2　指数函数的图象和性质(一) [学习目标]　1．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(直观想象) 2．掌握指数型函数图象过定点及图象变换问题．(直观想象) 3．学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域问题．(数学运算) 探究1　指数函数的图象 问题1　先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝的图象． x －2 －1 0 1 2 y＝2x y＝ _____ _____ _____ 问题2　通过图象，分析y＝2x与y＝的性质并完成下列表格． 函数 y＝2x y＝ 定义域 x∈R x∈R 值域 _____ _____ 单调性 _____ _____ 最值 _____ _____ 奇偶性 _____ _____ 特殊点 _____ _____ y的变化情况 当x<0时，_____； 当x>0时，_____ 当x<0时，_____； 当x>0时，_____ 问题3　从表格及图象观察，两函数的图象有什么关系？ _____ _____ _____ 问题4　再选取底数a＝3，a＝4，a＝，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共同的性质？ _____ _____ _____ [新知生成] 指数函数的图象和性质 项目 a>1 00时，____　 当x>0时，_____； 当x<0时，____　 单调性 在R上是_____ 在R上是_____ 奇偶性 _____ 对称性 y＝ax与y＝的图象关于___对称 [典例讲评]　1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　解决指数函数图象问题的注意点 (1)熟记当底数a>1和00，且a≠1)的图象恒过的定点是_____． (2)利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象： ①f (x－1)；②f (|x|)；③f (x)－1；④－f (x)； ⑤|f (x)－1|． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　指数型函数图象问题的处理技巧 (1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点． (2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势． [学以致用]　【链接教材P161复习参考题4T7】 2．(1)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0