【学霸笔记：同步精讲】4.3 4.3.2 第1课时 对数的运算 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算 [学习目标]　1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．(逻辑推理) 2．会运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明．(数学运算) 探究1　对数的运算性质 问题1　若令M＝ap，N＝aq． (1)由于apaq＝ap＋q，所以MN＝ap＋q．试问：loga(MN)与logaM，logaN之间存在怎样的等量关系？ (2)由于＝ap－q，所以＝ap－q．试问：loga与logaM，logaN之间存在怎样的等量关系？ (3)由于(ap)n＝anp(n∈R)，所以Mn＝anp(n∈R)．试问：logaMn与logaM之间存在怎样的等量关系？ _____ _____ _____ [新知生成] 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝_____． (2)loga＝_____． (3)logaMn＝_____(n∈R)． [典例讲评]　【链接教材P125例4】 1．用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga； (2)loga(x3y5)； (3)loga [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　用对数运算性质解题的一般步骤 第一步：看对数式的真数部分的组成形式：积、商还是幂； 第二步：用对数的运算性质拆解，即把对数式分解成对数式的和、差形式； 第三步：逆用运算性质，检验算式是否正确． [学以致用]　【链接教材P126练习T1、T2】 1．(源自北师大版教材)计算： (1)log2(64×16)； (2)log3(9×27)； ； (4)log336－log312； (5)log7＋log7； (6)lg 20＋lg 5． _____ _____ _____ 探究2　带有附加条件的对数式求值 [典例讲评]　2．(源自苏教版教材)已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求下列各式的值(结果保留4位小数)： (1)lg 12； (2)lg ． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　对数式求值的两种处理方式 (1) (2) [学以致用]　2．已知log32＝a，3b＝5，用a，b表示log3． _____ _____ _____ 探究3　利用对数的运算性质化简、求值 [典例讲评]　【链接教材P124例3】 3．计算下列各式的值： (1)lg lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　(1)利用对数运算性质求值的关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系． (2)对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)． ②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数． [学以致用]　3．求下列各式的值： (1)(lg 5)2＋lg 2·lg 50； (2)lg 8＋(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋lg 25． _____ _____ _____ 1．log318－log32＝(　　) A．4 　 B．2log32 C．log32 　 D．2 2．(教材P127习题4.3T5改编)已知lg 3＝a，lg 5＝b，则lg 15＝(　　) A． 　 B．ab C．a－b 　 D．a＋b 3．0.5log25＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．2 4．若a>0，a≠1，x>0，n∈N*，下列各式： (1)(logax)n＝nlogax； (2)(logax)n＝logaxn； (3)logax； (4)． 其中正确的有_____．(填序号) 1．知识链： 2．方法链：转化法． 3．警示牌：(1)易混淆对数的运算性质与指数幂的运算性质． (2)易忽视对数的运算性质成立的条件． 1 / 14.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算 [学习目标]　1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．(逻辑推理) 2．会运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．对数具有哪三条运算性质？ 问题2．如何借助指数幂的运算性质推导对数的运算性质？ 探究1　对数的运算性质 问题1　若令M＝ap，N＝aq． (1)由于apaq＝ap＋q，所以MN＝ap＋q．试问：loga(MN)与logaM，logaN之间存在怎样的等量关系？ (2)由于＝ap－q，所以＝ap－q．试问：loga与logaM，logaN之间存在怎样的等量关系？ (3)由于(ap)n＝anp(n∈R)，所以Mn＝anp(n∈R)．试问：logaMn与l ... ...