【学霸笔记：同步精讲】5.2 5.2.1 第2课时 三角函数值的符号及公式一 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

第2课时　三角函数值的符号及公式一 [学习目标]　1．能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理) 2．通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算) 探究1　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 问题1　根据三角函数的定义，猜测一下三角函数值在各个象限内的符号． _____ _____ _____ [新知生成] 1．如图所示，三角函数值的符号 2．正弦函数一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数一、三象限为正，二、四象限为负． _____ _____ _____ [典例讲评]　【链接教材P180例3】 1．(源自人教B版教材)确定下列各值的符号． (1)cos 260°；(2)sin ； (3)tan (－672°20′)；(4)tan ． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“_____”来判断． [学以致用]　1．判断下列三角函数值的符号： (1)sin 3，cos 4，tan 5； (2)sin α·cos·tan (α为三角形的内角)． _____ _____ _____ 探究2　三角函数值符号的应用 [典例讲评]　2．(1)若sin θ>cos θ，且sin θ·cos θ<0，则θ在(　　) A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 　 D．第四象限 (2)(多选)函数f (x)＝的值可能是(　　) A．－3 　 B．－1 C．1 　 D．3 　由三角函数值的符号确定角α的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求． [学以致用]　【链接教材P182练习T4】 2．(1)已知点P(tan α，cos α)在第四象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 　 D．第四象限 (2)已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是_____． _____ _____ _____ 探究3　公式一 问题2　终边相同的角的三角函数值有何关系？ _____ _____ _____ [新知生成] 终边相同的角的同一三角函数的值____． 公式一： [典例讲评]　【链接教材P181例4、例5】 3．计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)sin cos ＋tan cos ． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　利用诱导公式一进行化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z． (2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． [学以致用]　【链接教材P185习题5.2T5】 3．计算下列各式的值： (1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°； (2)sin． _____ _____ _____ 1．(教材P185习题5.2T10改编)已知sin θ<0，tan θ<0，则角θ的终边位于(　　) A．第一象限 　 B．第二象限　 C．第三象限 　 D．第四象限 2．sin (－315°)的值是(　　) A．－ 　 B．－ C． 　 D． 3．(多选)下列各三角函数值符号为负的有(　　) A．sin 10° 　 B．cos (－220°) C．sin (－10) 　 D．cos π 4．计算：sin ＋cos ＋tan ＝_____． 1．知识链： 2．方法链：转化与化归、公式法． 3．警示牌：误用三角函数值的符号法则． 三角函数在单位圆中的几何表示及应用 设角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，如图，过点P作PM垂直x轴于点M，作PN垂直y轴于点N，则点P的坐标为(cos α，sin α)，其中cos α＝OM，sin α＝ON，即角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．过点A(1，0)作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T(或T′)，则tan α＝AT(或AT′)． 我们把有向线段OM，ON和AT(或AT′)分别叫做α的余弦线 ... ...