【学霸笔记：同步精讲】5.3 第1课时 公式二、公式三和公式四 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

5.3　诱导公式 第1课时　公式二、公式三和公式四 [学习目标]　1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理) 2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算) 探究1　诱导公式二～四 问题1　观察单位圆，回答下列问题： (1)角α与角π＋α的终边有什么关系？ (2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？ (3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ _____ _____ _____ 问题2　(1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？ (2)点P与点P2的坐标有什么关系？ _____ _____ _____ 问题3　你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么联系？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．公式二 sin(π＋α)＝_____， cos (π＋α)＝_____， tan (π＋α)＝_____． 2．公式三 sin (－α)＝_____， cos (－α)＝_____， tan (－α)＝_____． 3．公式四 sin (π－α)＝_____， cos (π－α)＝_____， tan (π－α)＝_____． [典例讲评]　【链接教材P189例1】 1．(源自苏教版教材)求值： (1)sin ；(2)cos ；(3)tan (－1 560°)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”———用公式一或三来转化． (2)“大化小”———用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”———用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值． [学以致用]　【链接教材P191练习T1、T2】 1．求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°)·sin (－1 050°)＝_____． _____ _____ _____ 探究2　给值(式)求值问题 [典例讲评]　2．已知cos ，求cos －sin2的值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ [母题探究]　 1．若本例的条件不变，求cos 的值． _____ _____ _____ 2．若本例的条件不变，求cos －sin2的值． _____ _____ _____ 　解决条件求值问题的技巧 [学以致用]　2．已知cos (75°＋α)＝，则cos (105°－α)的值为(　　) A．－ 　 B．－ C． 　 D． 探究3　利用诱导公式化简 [典例讲评]　【链接教材P190例2】 3．化简：(1)＝_____． (2)＝_____． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数． (3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan． [学以致用]　【链接教材P191练习T3】 3．已知tan (π＋α)＝3，求的值． _____ _____ _____ 1．sin(－390°)的值为(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－ 2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是(　　) A．cos α＝cos β 　 B．cos α＝－cos β C．sin α＝－sin β 　 D．sin α＝cos β 3．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝_____． 4．化简：(1)＝_____； (2)＝_____． 1．知识链： 2．方法链：数形结合、公式法． 3．警示牌：符号的确定． 1 / 15.3　诱导公式 第1课时　公式二、公式三和公式四 [学习目标]　1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理) 2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？ 问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？ 探究1　诱导公式二～四 问题1　观察单位圆，回答下列问题： (1)角α与角π＋α的终边有什么关系？ (2)角α与 ... ...