【学霸笔记：同步精讲】5.4 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标]　1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象) 2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象) 探究1　正弦(余弦)函数图象的初步认识 问题1　如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0) _____ _____ _____ 问题2　结合问题1，想一想，如何画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？ _____ _____ _____ 问题3　如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．正弦函数的图象叫做正弦曲线 函数 y＝sin x，x∈R 图象 2．余弦函数的图象叫做余弦曲线 函数 y＝cos x，x∈R 图象 [典例讲评]　1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　) A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与x轴有无数个交点 D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围 [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　对正弦、余弦函数图象的认识应把握以下几点： (1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等． (2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． [学以致用]　1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示． 点A的坐标为_____；点E的坐标为_____；|BD|＝_____． _____ _____ _____ 探究2�———�五点(画图)法”画函数的图象 问题4　仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]呢？ _____ _____ _____ [新知生成] “五点(画图)法” 函数 y＝sin x y＝cos x 图象画法 五点法 五点法 关键五点 _____， ，_____， ，_____ (0，1)，， (π，－1)，，(2π，1) [典例讲评]　【链接教材·P199例1】 2．用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 [学以致用]　【链接教材P200练习T2】 2．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[－π，π]． _____ _____ _____ 探究3　正弦(余弦)函数图象的应用 [典例讲评]　3．利用正弦函数的图象，求满足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤 (1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象． (2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值． (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集． 提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集． [学以致用]　【链接教材P200练习T4】 3．已知函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围． _____ _____ _____ 1．(多选)对于余弦函数y＝cos x，x∈R的图象有以下描述，其中正确的描述有(　　) A．将[0，2π]内的图象向左、向右不断平移2π个单位长度得到y＝cos x，x∈R的图象 B．与y＝sin x，x∈R图象形状完全一样，只是位置不同 C．与y轴只有一个交点 D．关于x轴对称 2．(教材P199例1改编)函数y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的图象是(　　) A　　　　　　　　B ... ...