【学霸笔记：同步精讲】3.2 3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 [学习目标]　1．能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念．(数学抽象) 2．理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念．(数学抽象) 3．能运用定义法证明函数的单调性．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念是什么？ 问题2．函数的单调性和单调区间有什么关系？ 问题3．如何证明函数的单调性？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直观感知函数的单调性 问题1　观察下面三个函数的图象，从左向右图象的变化趋势是怎样的？这反映了相应函数值的哪些变化规律？ 提示：函数y＝x的图象从左向右看是上升的，相应函数值随着自变量的增大而增大；函数y＝－x＋1的图象从左向右看是下降的，相应函数值随着自变量的增大而减小；函数y＝x2的图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，在y轴右侧部分从左到右是上升的，相应函数值随着自变量的增大先减小后增大． 问题2　反映在数量关系上，如何理解图象是上升的？针对函数y＝x的图象的特征，你能用数学符号语言刻画吗？ 提示：当自变量x的值增大时，对应的函数值y随之增大，任意取x1，x2∈[0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)． [新知生成] 函数的单调性 (1)一般地，设函数f (x)的定义域为D，区间I D：如果 x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就称函数f (x)在区间I上单调递增． 特别地，当函数f (x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是_____． 增函数 如果 x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有 f (x1)＞f (x2)，那么就称函数 f (x)在区间I上单调递减． 特别地，当函数f (x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是_____． (2)函数的单调区间：如果函数y＝f (x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f (x)的_____． 减函数 单调区间 【教用·微提醒】　定义中x1，x2有三个特征： ①x1，x2属于同一个区间； ②任意性，x1与x2不能用I上的特殊值代替； ③有序性，通常规定x1