【学霸笔记：同步精讲】3.2 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.2　奇偶性 第2课时　奇偶性的应用 [学习目标]　1．掌握用奇偶性求解析式的方法．(数学运算) 2．理解奇偶性对单调性的影响并能用此比较大小、求最值和解不等式．(逻辑推理、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何利用函数的奇偶性求解析式？ 问题2．奇(偶)函数在对称区间上的单调性存在怎样的关系？ 探究建构 关键能力达成 探究1　根据函数的奇偶性求函数的解析式 [典例讲评]　【链接教材P86习题3.2T11】 1．若函数 f (x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2－2x－1，求函数 f (x)的解析式． [解]　当x＜0时，－x＞0， f (－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1， 因为函数f (x)是奇函数，所以f (x)＝－f (－x)， 所以x＜0时，f (x)＝－x2－2x＋1， 故 f (x)＝ [母题探究]　将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，当x≥0时， f (x)＝x2－2x－1，求当x＜0时，函数f (x)的解析式． [解]　当x＜0时，－x＞0， f (－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1， 因为函数f (x)是偶函数， 所以f (x)＝f (－x)， 所以f (x)＝x2＋2x－1， 即x＜0时，f (x)＝x2＋2x－1． 【教材原题·P86习题3.2T11】已知函数f (x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f (x)＝x(1＋x)．画出函数f (x)的图象，并求出函数的解析式． [解]　因为函数 f (x)是定义域为R的奇函数，所以其图象关于原点对称且 f (－x)＝－f (x)，图象如图所示． 当x≥0时，f (x)＝x(1＋x)，所以当x＜0时，－x＞0，则f (－x)＝ (－x)(1－x)＝－f (x)， 整理得f (x)＝x(1－x)＝－x2＋x，所以f (x)的解析式为f (x)＝ 反思领悟　利用函数奇偶性求解析式的方法 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用 f (x)的奇偶性写出－f (x)或 f (－x)，从而解出 f (x)． 提醒：若奇函数 f (x)在x＝0处有意义，则必有f (0)＝0． [学以致用]　1．f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f (x)＋g(x)＝，求函数 f (x)，g(x)的解析式． [解]　∵f (x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f (－x)＝f (x)，g(－x)＝－g(x)， ∵f (x)＋g(x)＝，① 用－x代替上式中的x，得f (－x)＋g(－x)＝， ∴f (x)－g(x)＝，② (①＋②)÷2，得f (x)＝；(①－②)÷2，得g(x)＝． 探究2　利用函数的奇偶性与单调性比较大小 问题　结合奇函数与偶函数的图象特点，想一想：如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？ 提示：奇函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递减；偶函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递增． [新知生成]　【链接教材P101复习参考题3T9】 (1)若f (x)为奇函数且在区间[a，b](a