【学霸笔记：同步精讲】3.2 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.2　奇偶性 第1课时　奇偶性的概念 [学习目标]　1．理解奇函数、偶函数的定义．(数学抽象) 2．了解奇函数、偶函数图象的特征．(直观想象) 3．掌握判断函数奇偶性的方法．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．奇函数与偶函数的定义是什么？ 问题2．奇、偶函数的定义域有什么特点？ 问题3．奇、偶函数的图象有什么特征？ 探究建构 关键能力达成 探究1　函数奇偶性的概念 问题1　观察下列两个函数的图象，它们有什么共同特征？ 提示：两个函数的图象都关于y轴对称． 问题2　不妨取自变量的一些特殊值，观察问题1中两个函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系？如何利用符号语言精确地描述这种关系？ 提示：当自变量x任取一对相反数时，相应的两个函数值相等，即 x∈R，f (－x)＝f (x)． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f (x)＝－x2 … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … g(x)＝2＋|x| … 5 4 3 2 3 4 5 … 问题3　观察函数 f (x)＝－x和g(x)＝－的图象： 提示：(1)两个函数的图象都关于原点O(0，0)成中心对称图形． (2)当自变量x任取一对相反数时，相应的函数值f (x)也是一对相反数．即 x∈R，f (－x)＝－f (x)． (1)你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2)你能用符号语言精确地描述这两个函数图象的特征吗？ [新知生成] 1．偶函数 (1)定义：一般地，设函数 f (x)的定义域为D，如果 x∈D，都有_____，且_____，那么函数 f (x)就叫做偶函数． (2)图象特征：图象关于_____对称． 2．奇函数 (1)定义：一般地，设函数 f (x)的定义域为D，如果 x∈D，都有_____，且_____，那么函数 f (x)就叫做奇函数． (2)图象特征：图象关于____对称． －x∈D f (－x)＝f (x) y轴 －x∈D f (－x)＝－f (x)　 原点 【教用·微提醒】　(1)奇、偶函数定义域的特点 由于f (x)和f (－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称． (2)奇、偶函数的对应关系的特点 ①奇函数有f (－x)＝－f (x) f (－x)＋f (x)＝0 ＝－1( f (x)≠0)； ②偶函数有f (－x)＝f (x) f (－x)－f (x)＝0 ＝1( f (x)≠0)． [典例讲评]　【链接教材P84例6】 1．(源自苏教版教材)判定下列函数是否为偶函数或奇函数： (1) f (x)＝x2－1；(2) f (x)＝2x； (3) f (x)＝2|x|；(4) f (x)＝(x－1)2． [解]　(1)函数 f (x)＝x2－1的定义域是R． 因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝ f (x)， 所以函数f (x)＝x2－1是偶函数． (2)函数f (x)＝2x的定义域是R． 因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝2(－x)＝－2x＝－f (x)， 所以函数f (x)＝2x是奇函数． (3)函数f (x)＝2|x|的定义域是R． 因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝2|－x|＝2|x|＝f (x)， 所以函数f (x)＝2|x|是偶函数． (4)函数f (x)＝(x－1)2的定义域是R． 因为f (1)＝0，f (－1)＝4，所以f (1)≠f (－1)，f (1)≠－f (－1)． 因此，根据函数奇偶性定义可以知道，函数f (x)＝(x－1)2既不是奇函数，也不是偶函数． 【教材原题·P84例6】 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x)＝x4；(2)f (x)＝x5； (3)f (x)＝x＋；(4)f (x)＝． [解]　(1)函数f (x)＝x4的定义域为R． 因为 x∈R，都有－x∈R，且 f (－x)＝(－x)4＝x4＝f (x)， 所以，函数f (x)＝x4为偶函数． (2)函数f (x)＝x5的定义域为R． 因为 x∈R，都有－x∈R，且 f (－x)＝(－x)5＝－x5＝－f (x)， 所以，函数f (x)＝x5为奇函数． (3)函数f (x)＝x＋x≠0}． 因为 x∈{x|x≠0}，都 ... ...