【学霸笔记：同步精讲】4.5 4.5.1 函数的零点与方程的解 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 [学习目标]　1．了解函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点三者之间的联系．(直观想象) 2．了解函数零点存在定理，会判断函数零点的个数．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．函数零点的概念是什么？ 问题2．函数零点存在定理如何表述？ 问题3．方程的解、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　函数零点的概念 问题1　回想一下，二次函数 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点是如何定义的？二次函数 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点与其图象与x轴交点的横坐标存在怎样的关系？ 提示：二次函数 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点是指使得ax2＋bx＋c＝0的实数x．二次函数 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是其图象与x轴交点的横坐标． [新知生成] 1．函数的零点：对于函数y＝f (x)，把使_____叫做函数y＝f (x)的零点． 2．方程、函数、函数图象之间的关系：方程f (x)＝0有实数解 函数y＝f (x)有____ 函数y＝f (x)的图象与____有公共点． 【教用·微提醒】　函数的零点不是一个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标． f (x)＝0的实数x 零点 x轴 [典例讲评]　1．求下列函数的零点： (1) f (x)＝ (2) f (x)＝(lg x)2－lg x． [解]　(1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3(x＝1舍去)； 当x>0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2． 所以函数 f (x)＝的零点为－3和e2． (2)令(lg x)2－lg x＝0，则lg x(lg x－1)＝0，∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10，∴函数f (x)的零点是1，10． 反思领悟　函数零点的求法 (1)代数法：求方程 f (x)＝0的实数解． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程 f (x)＝0，可以将它与函数y＝f (x)的图象联系起来．图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． √ [学以致用]　1．(多选)若函数f (x)＝ax＋b只有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．－ 　 B．0 C． 　 D．－3 AB　[由题意知3a＋b＝0，∴b＝－3a，a≠0， ∴g(x)＝－3ax2－ax＝－ax(3x＋1)，要使g(x)＝0，则x＝－或x＝0．故选AB．] √ 探究2　函数零点存在定理 问题2　观察函数 f (x)＝x2＋2x－3的图象： (1) f (x)在区间(－4，－2)上有零点吗？f (－4) f (－2) 的值和0有什么关系？ (2) f (x)在区间(0，2)上有零点吗？f (0) f (2)的值与0有什么关系？ 提示：(1)有零点，f (－4) f (－2)<0． (2)有零点，f (0)f (2)<0． 问题3　如果函数f (x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且 f (a) f (b)<0，那么 f (x)在区间(a，b)内是否一定有零点？有多少个零点？请画草图辅助说明． 提示：一定有，至少有一个．草图如下． [新知生成] 函数零点存在定理：如果函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条_____的曲线，且有_____，那么，函数y＝f (x)在区间(a，b)内____有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得_____，这个c也就是方程f (x)＝0的解． 连续不断 f (a) f (b)<0 至少 f (c)＝0 【教用·微提醒】 1．①函数 f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f (a) f (b)<0．这两个条件缺一不可． 2．该定理是一个充分不必要条件，反过来，若在(a，b)上有零点，则不一定有f (a)f (b)<0成立．如：函数y＝x2有零点x0＝0，但函数值在零点两侧同号． [典例讲评]　2．(1)已知y＝f (x)是定义在R上的函数，下列命题正确的是(　　) A．若y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在(a，b)内有零点，则有f (a) f (b)< ... ...