【学霸笔记：同步精讲】5.1 5.1.2 弧度制 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.2　弧度制 [学习目标]　1．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系．(数学抽象) 2．能对弧度和角度进行正确的转换，掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．1弧度的角是如何定义的？ 问题2．如何进行弧度与角度的换算？ 问题3．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　弧度制的概念 问题1　在初中学过的角度中，1度的角是如何规定的？在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？ 提示：1度的角等于周角的．圆心角是确定的． 问题2　在扇形OAB中，半径r，弧长l，与圆心角α之间具有怎样的关系？ 提示：设α＝n°，则l＝， ∴． 问题3　如图，在同心圆O中，α随r1，r2的变化而变化吗？ 提示：不变．设α＝n°， 因为，所以α不随r1，r2的变化而变化． [新知生成] 1．度量角的两种制度 角度制 定义 用__作为单位来度量角的单位制 1度的角 周角的____为1度的角，记作1° 弧度制 定义 以____为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于_____的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．1弧度记作1 ___ 度 弧度 半径长 rad 2．弧度数的计算 正数 负数 0 　 【教用·微提醒】　一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关． √ 【教用·备选题】 (多选)下列说法中正确的是(　　) A．角的弧度数与实数之间建立了一一对应的关系 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径的大小有关 ABC　[无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径的大小无关，故D项错误．] √ √ 探究2　角度制与弧度制的相互转化 问题4　周角是多少度？多少弧度？角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ 提示：周角是360°，2π弧度．根据2π rad＝360°进行换算． [新知生成] 角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝___ rad 2π rad＝_____ 180°＝__ rad π rad＝_____ 1°＝_____rad≈0.017 45 rad 1 rad＝≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×_____＝度数 2π 360° π 180° 【教用·微提醒】　(1)弧度单位rad可以省略． (2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用． [典例讲评]　【链接教材P173例4、P174例5】 1．将下列角度与弧度进行互化： (1)37°30′；(2)－300°；(3)；(4)2． [解]　(1)37°30′＝37.5°＝． (2)－300°＝－300×． (3)＝105°． (4)2＝． 【教材原题·P173例4、P174例5】 例4　按照下列要求，把67°30′化成弧度： (1)精确值； (2)精确到0.001的近似值． [解]　(1)因为67°30′＝°， 所以67°30′＝ rad＝π rad． (2)利用计算器有 因此，67°30′≈1.178 rad． 例5　将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001)． [解]　利用计算器有 因此，3.14 rad≈179.909°． 反思领悟　角度制与弧度制互化的关键与方法 (1)关键：抓住互化公式π rad＝180°是关键． (2)方法：度数×＝弧度数；弧度数＝度数． (3)角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度． [学以致用]　【链接教材P175练习T1、T2】 1．(1)(多选)下列转化结果正确的是(　　) A．60°化成弧度是 rad B．－π rad化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－π rad D． rad化成角度是15° √ √ √ (2)将下表中的角度与弧度互化． 角度 0° 45° 60° 90° 135° 150° 180° 弧 ... ...