【学霸笔记：同步精讲】5.3 第1课时 公式二、公式三和公式四 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.3　诱导公式 第1课时　公式二、公式三和公式四 [学习目标]　1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理) 2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？ 问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　诱导公式二～四 问题1　观察单位圆，回答下列问题： (1)角α与角π＋α的终边有什么关系？ (2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？ (3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 提示：(1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称． (2)点P1与点P关于原点对称． (3)横、纵坐标均相反．sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan (π＋α)＝tan α． 问题2　(1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？ (2)点P与点P2的坐标有什么关系？ 提示：(1)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，点P2与点P关于x轴对称． (2)点P与点P2的横坐标相等，纵坐标相反． 问题3　你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么联系？ 提示：角π－α与角α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，两点的横坐标相反，纵坐标相等． [新知生成] 1．公式二 sin(π＋α)＝_____， cos (π＋α)＝_____， tan (π＋α)＝_____． 2．公式三 sin (－α)＝_____， cos (－α)＝_____， tan (－α)＝_____． －sin α －cos α tan α －sin α　 cos α　 －tan α 3．公式四 sin (π－α)＝_____， cos (π－α)＝_____， tan (π－α)＝_____． sin α　 －cos α　 －tan α [典例讲评]　【链接教材P189例1】 1．(源自苏教版教材)求值： (1)sin ；(2)cos ；(3)tan (－1 560°)． 【教用·微提醒】�———�函数名不变，符号看象限”． [解]　(1)sin ＝sin ＝－sin ． (2)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ． (3)tan (－1 560°)＝－tan 1 560°＝－tan (4×360°＋120°)＝－tan 120° ＝－tan (180°－60°)＝tan 60°＝ 【教材原题·P189例1】 例1　利用公式求下列三角函数值： (1)cos 225°；(2)sin ； (3)sin ；(4)tan (－2 040°)． [解]　(1)cos 225°＝cos (180°＋45°) ＝－cos 45°＝－； (2)sin ＝sin ＝sin ＝sin ＝sin ； (3)sin ＝－sin ＝－sin ＝－； (4)tan (－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan (6×360°－120°) ＝tan 120°＝tan (180°－60°) ＝－tan 60°＝－． 反思领悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”———用公式一或三来转化． (2)“大化小”———用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”———用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值． [学以致用]　【链接教材P191练习T1、T2】 1．求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°)·sin (－1 050°)＝_____． 1　[由题意，原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°) －cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°) ＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330° ＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°) －cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60 ... ...