【学霸笔记：同步精讲】5.7三角函数的应用 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.7　三角函数的应用 [学习目标]　1．了解y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义．(数学抽象) 2．会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(数学建模) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．在简谐运动中，y＝A sin (ωx＋φ)的初相、振幅、周期分别为多少？ 问题2．解三角函数应用题有哪四步？ 探究建构 关键能力达成 探究1　简谐运动 问题　如图，某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如表所示． t 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 y －20.0 －10.1 10.3 20.0 10.3 －10.1 －20.0 (1)表格中的数据具有什么特点？ 提示：表格中的数据具有周而复始、循环往复的特点． (2)具有该特点的数据可以借助什么模型来刻画？试根据这些数据确定位移y关于时间t的函数解析式． 提示：其变化规律可以用y＝A sin (ωt＋φ)来刻画．由数据表可知，A＝20．振子的周期为0.60 s，所以T＝＝0.6，解得ω＝． 所以y＝20sin ， 因为t＝0时，y＝－20.0． 所以sin φ＝－1，φ＝－＋2kπ，k∈Z， 因为φ∈， 所以φ＝－． 所以位移y关于时间t的函数解析式为 y＝20sin ． [新知生成] 1．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”． 2．简谐运动可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0． (1)A就是这个简谐运动的____，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的_____； 振幅 最大距离 (2)简谐运动的周期是T＝___，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； (3)简谐运动的频率由公式 f ＝___＝___给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； (4)_____称为相位；x＝0时的相位φ称为____． ωx＋φ 初相 【教用·微提醒】　如果A<0或ω<0，应先利用诱导公式把函数进行标准化，把A和ω的符号化为正数以后再确定相位和初相．比如y＝，应先变成y＝sin ＝sin ． [典例讲评]　1．(源自苏教版教材)在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．已知振幅为 3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．求： (1)物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系； (2)该物体在t＝5 s时的位置． [解]　(1)设x和t之间的函数关系为x＝3sin (ωt＋φ)(ω>0，0≤φ<2π)． 则由T＝＝3，可得ω＝． 当t＝0时，有x＝3sin φ＝3，即sin φ＝1． 又0≤φ<2π，可得φ＝． 因此所求函数关系为x＝3sin ， 即x＝3cos ． (2)令t＝5，得x＝3cos ＝－1.5，故该物体在t＝5 s时的位置是在O点的左侧且距O点1.5 cm处． 反思领悟　在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数y＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，A>0)来表示运动的位移y随时间x的变化规律．主要体现在单摆、弹簧振子、电流、机械波等问题． √ [学以致用]　【链接教材P244练习T1】 1．(1)(多选)某弹簧振子在振动过程中时间t(单位：s)与位移y(单位：m)满足解析式y＝10cos ，则下列关于该简谐运动的说法中正确的是(　　) A．振幅为10 　 B．周期为 C．频率为 　 D．初相为 √ (2)如图是电流强度I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数I＝ A sin (A>0，ω>0)，t∈[0，＋∞)的图象，则当t＝ s时，电流强度是_____A． 5　 (1)AC　(2)5　[(1)∵y＝10cos [0，+∞)， 故振幅为10，周期为T＝， 频率为f ＝，初相为－，故A，C正确，B，D错误．故选AC． (2)由题图可知，A＝10， 周期T＝2×，所以ω＝＝100π ... ...