2.2.4点到直线的距离 学案（含答案）-2025-2026学年高二数学人教B版选择性必修第一册

2.2.4点到直线的距离 学习目标 探索并掌握平面上点到直线的距离公式． 会求两条平行直线间的距离． 重难点 重点：运用点到直线的距离公式求距离 难点：运用点到直线的距离公式解决一些问题 三、知识梳理 1.点到直线的距离公式：点到直线的距离 . 2.两条平行直线间的距离：两条平行直线与之间的距离为 . 3.点 到直线 的距离公式可通过_____来推导：因为 是直线 的一个法向量，设 是直线 上任意一点，则按照向量数量积的几何意义可知， 到直线 的距离 满足_____。 . 注意到 ，所以 又因为 是直线 上一点，所以 ，因此 ，从而 4.两条平行直线间的距离是点到直线的距离转化而来，注意是在运用公式时，两直线方程中未知数前的系数要化为相同 四、例题讲解 例 1 已知 的三个顶点 ，求 的 边上的高． 例 2 求平行线 与 之间的距离． 例 3 已知直线 ，求证： 与 之间的距离为 . 五、课堂练习 1.点到直线的距离为( ) A. B.2 C. D.1 2.点到直线的距离是( ) A.2 B. C. D. 3.直线与直线之间的距离为( ) A. B. C. D. 4.平行直线与之间的距离为( ) A. B. C.3 D.0 5.两条平行直线与之间的距离为( ) A. B. C.7 D. 6.若点到直线的距离为4，则( ) A.2 B.3 C.5 D.7 7.若点到直线的距离是，则实数a为( ) A. B.5 C.或5 D.或3 8.两条直线与之间的距离为_____. 9.点到直线的距离是_____. 10.直线与的距离为_____. 六、课后练习 1.点P在直线上，且点P到直线的距离为，则P点坐标为( ) A. B. C.或 D.或 2.平行直线与之间的距离为，则m，n的可能值为( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知直线：与：之间的距离为，则( ) A.13 B.13或-7 C.7 D.7或-13 4.已知，两点到直线的距离相等，求a的值( ) A. B. C.或 D.或 5.两条平行直线与之间的距离( ) A. B. C. D.7 6.（多选）已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知直线l过原点，且，两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知，两点到直线的距离相等，则_____． 9.若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_____. 10.若直线与直线间的距离为，则_____. 答案及解析 三、知识梳理 1. 2. 3.向量数量积 四、例题讲解 例题1 解：所求 边上的高等于点 到直线 的距离．因为 所在直线的截距式方程为 ，所以一般式方程为 ，因此所求高为 例题2 解：在 的方程中，令 ，则可得 ，因此 是直线 上一点．又因为 到 的距离为 所以所求距离为 . 例题3 证明：设 为 上一点，则 ，从而 ．因为 到 的距离为 所以结论成立． 五、课堂练习 1.答案：D 解析：点到直线的距离. 故选：D. 2.答案：B 解析：点到直线的距离， 故选：B 3.答案：B 解析：直线化为:， 所以直线与直线之间的距离为:. 故选：B. 4.答案：B 解析：由，得， 所以平行直线与之间的距离为. 故选：B 5.答案：D 解析：因为直线与平行， 整理:，代入平行直线距离公式，则. 故选：D 6.答案：D 解析：点到直线的距离为4， 可得，解得， 故选：D. 7.答案：C 解析：由点到直线的距离公式可得：，解得：或5 本题正确选项：C 8.答案： 解析：直线即， 又直线，所以两直线间的距离. 故答案为： 9.答案： 解析：到直线的距离为， 故答案为：. 10.答案： 解析：因为，， 所以，之间的距离为， 故答案为：. 六、课后练习 1.答案：C 解析：点P在直线上，设， 利用点到直线的距离公式得：，解得：或， 点P的坐标为或. 故选：C. 2.答案：A 解析：将直线化为，显然， 依题意可得，即，只有，满足题意. 故选：A. 3.答案：B 解析：因为，则，得或-7. 故选：B 4.答案：C 解析：因为点，到直线的距离相等， 所以，即，化简得，解得或. 故选：C. 5.答案：C 解析：由已知两条直线平行，得，所以， 所 ... ...