2.3.3直线与圆的位置关系 学案（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

2.3.3直线与圆的位置关系 学习目标 1.理解直线与圆的三种位置关系． 2.会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系． 二、重难点 重点：用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系 难点：能解决直线与圆位置关系的综合问题 三、知识梳理 直线与圆的三种位置关系：当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆 ，且称直线为圆的 ；当直线与圆只有一个公共点时，称直线与圆 ，且称直线为圆的 ，称公共点为 ；当直线与圆没有公共点时，称直线与圆 . 2.判断直线与圆的三种位置关系： 利用圆心到直线的距离d和圆的半径r来判断：直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 . 联立直线方程和圆的方程，得，当时，直线与圆 ；当时，直线与圆 ；当时，直线与圆 . 例题讲解 例 1 已知直线 ，圆 ，分别求直线与圆相交、相切、相离时 的取值范围． 例 2 已知 是圆 上一点，求圆的过点 的切线方程. 例 3 已知直线 与圆 相交于 两点． （1）求线段 的长； （2）求线段 中点的坐标． 归纳总结：如图所示，如果 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则 直线 与 相交 ； 直线 与 相切 ； 直线 与 相离 ． 五、课堂练习 1.已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定 2.直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能 3.直线与圆的位置关系是( ) A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 4.已知圆，直线相交，那么实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.直线与圆的位置关系是( ) A.相交且直线过圆心 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相离 6.已知圆，则过圆上一点的切线方程为( ) A. B. C. D. 7.圆与直线的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 8.直线与圆相切，则实数m等于( ) A.2 B. C.或 D. 9.过点作圆的切线l，则直线l的方程为_____.（写出一个方程即可） 10.若圆与x轴相切，则实数的值是_____. 六、课后练习 1.已知直线与圆和圆都相切，则k的值为( ) A. B. C. D. 2.设一个圆心在直线上的圆与两条坐标轴均相切，则这个圆的半径为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.2或 3.已知直线与圆相切，则( ) A. B. C. D.0 4.已知直线l过点，圆，则直线l与圆C的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相交 D.相离 5.圆在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知直线与圆相切，则正实数a的值为( ) A. B. C. D. 7.（多选）过点且与圆相切的直线方程为( ) A. B. C. D. 8.（多选）直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 9.已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为_____． 10.写出满足“直线：与圆：相切”的一个m的值_____. 答案及解析 三、知识梳理 相交 割线 相切 切线 切点 相离 （1）dr （2）相交 相切 相离 四、例题讲解 例题1 解：（方法一）联立直线的方程与圆的方程，得方程组 ，从方程组中消去 ，整理得 ， ③ 这个方程的判别式 当且仅当 时，，方程 ③ 有两个不相等的实数解，此时直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；当且仅当 或 时，，方程 ③ 有两个相等的实数解，此时直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；当且仅当 或 时， ，方程 ③ 没有实数解，此时直线与圆没有公共点，直线与圆相离． 解：（方法二）因为圆的半径 ，圆心 到直线 的距离为 . 当且仅当 ，即 时，直线与圆相交； 当且仅当 ，即 或 时，直线与圆相切； 当且仅当 ，即 或 时，直线与圆相离． 例题2 解：（方法一）如果切线的斜率不存在，则切线方程为 ，但圆心 到 的距离为 1，不等于圆的半径 ，矛盾．因此切线的斜率一定存在，设为 ，从而切线方程为 ，即 ，从而由圆心到切线的距离等于圆的半径可知 ，解得 ，所以切线的点斜式方程为 ，因此所求方程为 ． 解：（方法二 ... ...