4.1.1条件概率 学习目标 通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义 掌握条件概率的计算公式 能运用条件概率公式解决简单概率问题 重难点 重点：条件概率的定义，条件概率的准确运用 难点：运用条件概率公式解决简单概率问题 新知识导入 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. (1)中样本空间Ω：班级所有学生，共包含14+16=30个样本点.设事件A：所抽到的学生喜欢长跑，则A包含10+8=18个样本点. (2)中设事件B：抽到的是男生，则B包含14个样本点.因为事件B已发生，相当于从男生中任意抽取了一人.要使得事件A发生，必须抽取AB(即A∩B)中的样本点，因此所求概率为 三、知识梳理 1.条件概率：一般地，当事件 B 发生的概率大于0（即 ）时，已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，称为 ，记作 ，而且 . 注意的是，与的意义不一样，一般情况下，它们也不相等. 2.条件概率也可从基本事件计算，如图，若事件B包含样本点个数为n(B)，AB同时包含样本点个数为，则事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为_____。 四、例题讲解 例1 抛掷红、蓝两个骰子，设 A:蓝色骰子的点数为5或6； B:两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 例2 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，而且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里： (1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； (2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 例3 某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2，那么该地区内，已知寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？ 五、课堂练习 1.甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，则概率( ) A. B. C. D. 2.某地天气预报资料显示，近段时间中一天下雨的概率是0.8，连续两天都下雨的概率是0.6.已知某天下雨，则随后一天也下雨的概率是( ) A.0.75 B.0.48 C.0.8 D.0.6 3.记试验的样本空间，事件，，则( ) A. B. C. D. 4.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为( ) A. B. C. D. 5.设，且，，则( ) A.1 B. C. D. 6.已知事件A，B，设，且，，则的值是( ) A.0.294 B.0.42 C.0.5 D.0.6 7.在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中，已知某选手第一发命中的概率为，第一发和第二发均命中的概率为.则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为( ) A. B. C. D. 8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.4 B.0.6 C.0.75 D.0.8 9.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. 10.设随机事件A，B，已知，，，则_____. 六、课后练习 1.已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占，喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占，若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下，该学生也喜欢推理小说的概率为( ) A. B. C. D. 2.已知随机事件M，N满足，，，则( ) A. B. C. D. 3.在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取 ... ...
