课题： §8.5猜想 首师大丽泽附中 刘丽 教学目标 知识与技能 了解猜想的概念，知道通过猜想认识事物的方法； 理解在某些情况下猜想可能产生偏差. 过程与方法 1．尝试从不同角度寻求解决问题的方法； 2．发展学生有条理的表达能力，发展学生的观察、归纳、类比、猜想、概括的能力. 情感与态度 在解决问题的过程中，使学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点， 培养学生发现与创新的思维品质和探索精神. 教学重点：学会通过猜想认识事物之间的关系. 教学难点：辨证的看待猜想在认识事物中的重要性. 教学方法：在练习讨论的学习过程中引导学生猜想. 教学过程： 教师活动 学生活动及预想答案 一．创设情景，引入新课 数21世纪教育网冠上的宝石：哥德巴赫猜想.观察这组式子，你能发现什么？ 6=3＋3， 8=3+5， 10=5+5， 12=5＋7， 14=7+7， 16=11+5， 18=13+5， 20=3+17，22=17+5，24=13+11…… （投影）哥德巴赫猜想：每一个大于4的偶数都可以表示为两个奇素数之和. （投影）师：哥德巴赫猜想，被人们誉为数21世纪教育网冠上的“宝石”.许多数学家为解决这一猜想付出了艰辛的劳动，但迄今为止，这一猜想尚未得到彻底的解决.师：今天，就让我们展开想象的翅膀，像哥德巴赫一样大胆的猜想吧！ 教师板书：§8.5猜想 学生积极思考并作答生：一个偶数可以表示成两个奇数之和.生：这两个奇数同时也是质数.学生朗读 二．小组合作探究 1．观察与猜想：用两根长度都是12厘米的细铁丝，分别围成一个正方形和一个圆.请你猜一猜，哪一个图形的面积最大？ 试用你学过的知识验证你的猜想.（投影）教师活动 学生大胆进行猜想小组合作进行探究学生活动及预想答案 活动要求：以组为单位进行合作研究；将验证的过程记录在实践报告中； 以小组为单位展示研究的成果. （投影）扩展：根据上面的特殊例子，请你猜一猜：周长相等的正方形与圆，谁的面积更大？生活中许多器皿的开口都作成圆形，你觉得有什么好处吗？ （投影）师：通过刚才的活动，你有怎样的收获？板书：1.猜想是认识事物的一种方法. 绝大多数小组会以计算的方法进行验证，如：正方形的面积=平方厘米圆的面积=平方厘米所以，圆的面积比正方形的面积大.… …学生积极思考并作答周长相等的正方形与圆，圆的面积更大. 2．归纳与猜想： 观察所给的数具有怎样的特征？利用计算器计算：152= ，225 252= ，625352= ，1225 452= ，2025552= ，3025652= ；4225…… （投影）问题：观察上列等式，你能发现和猜想出什么规律吗？试用数学式子表示.试用你学过的知识证明这个规律.利用已经证明的规律口算：852， 1952活动要求：以组为单位进行合作研究；将猜想的结果和验证的过程记录在实践报告上；以小组为单位展示研究的成果. （投影）师：通过刚才的活动，你又有怎样的收获？教师活动 学生思考并回答学生利用计算器进行计算.学生合作进行研究生猜想：对于形如10n+5（n为正整数）的整数，会有生证明：猜想左边＝ 猜想右边＝所以学生活动及预想答案 3．实验与猜想： 将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能想到什么？ 活动要求：利用手中的正方形，动手画或折，进行猜想. （投影）师：通过刚才的活动，你又有怎样的收获 板书：2．猜想要有事实依据. 每个学生准备一个大小相等的正方形，通过动手画一画，折一折进行猜想.思考后回答问题一或两个学生谈感想 三．心得与体会： 1．学生小结：这节课上我感受最深的是……我感到最困难的是……我学会了……我对……还有疑问我还想知道…….2．教师小结：伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的 ... ...
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