北师大版九年级上册数学 1.2 矩形的性质与判定 同步练习（含答案）

北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习 一、单选题 1．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 2．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线上的点处．若，，则的长为（ ）． A． B．3 C．1 D． 3．已知如图，长方形，若将长方形顶点重合折叠起来，则折痕长为（ ） A． B．7 C．8 D． 4．如图，在矩形中，，，点，分别在，上且有，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，是上的动点，于，于，则的值是（　　） A．4.6 B．4.8 C．5 D．7 6．如图，点，，，分别为四边形的四条边，，，的中点，则关于四边形，下列说法正确的是（ ） A．一定不是平行四边形 B．一定是菱形 C．可能是轴对称图形 D．当时，它为矩形 7．如图，在矩形中，点在上，连接、，若，则的长为（　　） A．6 B． C．10 D．2 8．如图，已知矩形在平面直角坐标系中，轴，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是（ ） A．16 B．15 C．12 D．10 9．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是( ) A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 ． 12．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点折叠至点处，则的面积为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标是，则的长为 ． 14．如图，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形和矩形拼成“”形图案，则线段的长为 ． 15．如图，已知菱形的顶点G在矩形的边上，矩形的顶点A在菱形的边上，若，，，则菱形的边长为 ． 三、解答题 16．已知：如图，在中，E，F分别是和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 17．如图，在长方形中，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，求线段的长． 18．如图，四边形是矩形，为边上的一点，作于点，连接为的中点．连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，在△ABC中，，点分别是的中点．延长至点，使得，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B C B B C C 11．5 12． 13． 14． 15．4 16．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，F分别是和的中点， ，， ， 又， 四边形为平行四边形． （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 如图， ，点E为的中点， ， ， 由（1）得，四边形为平行四边形， 四边形为矩形． 17．解：∵四边形为长方形， ∴，， ∴． 由折叠得， ∴， ∴． 设，则． ∴在直角中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴的长为． 18．（1）证明：∵四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点， ∴； （2）由（1）得， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 19．（1）证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴是△ABC的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵是△ABC的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...