模块素养测评卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知两条直线l1:5x-2y+1=0和l2:ax+3y+2=0互相垂直,则a= ( ) A.- B. C.- D. 2.方程x2+y2+2x-1-m=0表示一个圆,则实数m的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞) 3.已知抛物线C:x2=2ay(a≠0)的准线方程为y=1,且C与直线y=-x+b相切,则b= ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.[2025·辽宁名校联盟高二联考] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),且椭圆C上的点与两焦点构成的三角形的面积的最大值为2,则椭圆C的方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 5.[2025·阜阳三中高二月考] 如图所示,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且=,点G在AH上,且=m.若G,B,P,D四点共面,则m= ( ) A. B. C. D. 6.[2025·南通高二期中] 已知O为坐标原点,双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2.若P为双曲线C上一点,PH为∠F1PF2的平分线,过右焦点F2的直线与直线PH垂直,垂足为H,则|OH|= ( ) A.1 B.2 C. D. 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD的中点.设点P在棱BB1上(P不与B重合),直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sin α的最大值是 ( ) A. B. C. D. 8.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|>|PF2|,线段PF1的垂直平分线过F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则+的最小值为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是 ( ) A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有+++=0 B.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为130°,则直线l与平面α所成的角为50° C.已知a,b,c能构成空间的一个基底,则a+b,b+c,a+b+c也能构成空间的一个基底 D.对不共线的三点A,B,C和平面ABC外的一点O,若=x+y+z(x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面 10.[2025·太原高二期中] 已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=2,E是PB的中点,O是底面ABCD的中心,则下列说法正确的是 ( ) A.DE⊥AC B.直线DE与AP所成角的余弦值为 C.直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为 D.点O到直线DE的距离为 11.已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为B,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于M,N两点,点T(3,4),则下列说法正确的是 ( ) A.+的最小值为9 B.四边形MF1NF2的周长为8 C.直线BM,BN的斜率之积为- D.若点P为椭圆C上的一个动点,则|PT|-|PF1|的最小值为2-4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知圆x2+y2-6x+4y+12=0与直线x-ay-3=0相切,则a= . 13.[2025·大连高二期中] 如图,在四面体OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且=2,点N为BC的中点,设=xa+yb+zc,则3x+3y+3z= . 14.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,倾斜角为的直线PF2与双曲线C在第一象限交于点P,若∠PF1F2≥∠F2PF1,则双曲线C的离心率e的取值范围为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)[2025·湖北新八校协作体高二联考] 已知圆C的圆心在y轴上,且经过点(,1),(2,2). (1)求圆C的标准方程; (2)过点P(1,5)的直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,求直线l的方程. 16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中点. (1)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值; (2)求点P到平面ACM的距离. 17.(15分)在平面直角坐标系xOy中,点A在抛物线C:y2=2px(p>0)上. (1)求p的值; (2)若直线l与抛物线C交于P(x1,y1),Q(x2,y2) ... ...
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