3.2.2 双曲线的几何性质 课件（共40张PPT）高二数学苏教版2019选择性必修第一册

3.2 双曲线 第三章 圆锥曲线与方程 苏教版2019选择性必修第一册?高二 3.2.2 双曲线的几何性质 学 习 目 标 1 2 3 理解双曲线离心率的定义、取值范围.掌握双曲线的几何性质和渐近线方程. 掌握与双曲线共渐近线的双曲线方程的设法.理解双曲线离心率范围的求法. 掌握双曲线几何性质的综合应用. 在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程来研究双曲线的几何性质. 那么， 情境导入 如何利用双曲线的方程 ?????????????????????????????????=????（????＞????，????＞????）来研究它的性质? ? 类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质? 如何研究这些性质? x F1 F2 y O M(x,y) F1 F2 O x y A1 A2 B1 B2 ? ? 情境导入 于是，双曲线上点的坐标????,????都适合不等式????????????????≥????，????∈R， 即????????≥????????，????∈R. 所以????≤?????，或????≥????；????∈R 这说明双曲线位于直线????=?????及其左侧和直线????=????及其右侧的区域. ? 由方程?????????????????????????????????=????（????＞????＞????），可知，椭圆上点的坐标（x，y）都满足????????????????=????+????????????????≥????， ? 1. 范围 新知探究 新知探究 根据双曲线方程?????????????????????????????????=????（????＞????，????＞????），你能发现双曲线的范围还受怎样的限制? ? 由双曲线的标准方程?????????????????????????????????=????可知?????????????????????????????????＞0 ? 即????????+??????????????????????????>0， 从而????????+????????＞0，?????????????????＞0，或????????+????????＜0，?????????????????＜0， 所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，也就是以直线y＝ ?????????x和y＝- ?????????x为边界的平面区域内． ? 2. 对称性 在双曲线的标准方程中，分别把 x 换成 －x，或把 y 换成－y，或同时把 x，y 分别换成 －x，－y，方程都不变. 所以双曲线分别关于 y 轴、x 轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫作双曲线的中心. 新知探究 3. 顶点 在双曲线的标准方程中，令 y＝0，得 x＝±a. 这说明 A1(－a，0)，A2(a，0) 是双曲线与 x 轴的两个交点，且 A1 是左支上最右边的点，A2是右支上最左边的点. 我们把这两个点称为双曲线的顶点. 新知探究 令 x＝0，得 y2＝－b2，这个方程没有实数根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但为了便于画图，我们把 B1(0，－b )，B2(0，b) 也画在 y 轴上. 新知探究 线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫作双曲线的实半轴长；线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴，它的长等于 2b，b叫作双曲线的虚半轴长. 新知探究 4. 渐近线 新知探究 我们已经知道,双曲线的范围在以直线 y＝ ?????????x和y＝- ?????????x为边界的平面区域内如图，那么,从x，y的变化趋势看,双曲线?????????????????????????????????=????与直线 y＝± ?????????x具有怎样的关系? ? 根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限内的部分与直线y＝ ?????????x的关系. ? 新知探究 如图3-2-6，设M(x，)为双曲线在第一象限内的点，过点M做作MN⊥x轴，垂足为 N(x，0).直线 MN 交直线y=?????????x于点P.当点N向右移动时，观察 PM长度的变化情况, ? 新知探究 我们发现，随着x的增大，PM长度越来越接近于0.事实上，对于相同的横坐标x，直线y＝ ?????????x上对应的点P的纵坐标为?????????x ，所以PM的长为 ? 新知探究 ????????=?????????????????????????2?????2=?????????????2????+????2?????2 ? 当x趋向于正无穷大时，????+????2?????2也趋向于正无穷大， ?????????????2????+????2?????2趋向于0，即 PM的长趋向于0.这说明，随着x的增大， ... ...