滚动习题(四) 1.B [解析] 由题意,圆心C(1,1),半径r=|OC|==,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选B. 2.C [解析] 因为点(-2,1)在圆x2+y2+x-y+a=0的外部,所以解得-2
2,所以Q在圆外,故|PQ|的最大值为d+2=7.故选C. 5.A [解析] 连接CP,由题意得半径r=|CP|==5.∵|AB|≥6,∴圆心到直线y=kx+m-2k的距离的最大值为4,又圆心到直线y=kx+m-2k的距离d=,∴当k=0时,d=|m-1|=4,∴m=5或m=-3.故选A. 6.C [解析] 圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C1(2,-1),半径r1=2.设圆心C1(2,-1)关于直线x+y-3=0的对称点为C2(m,n),则 解得所以C2(4,1).又圆C1的半径r1=2,所以圆C2的半径r2=r1=2,所以圆C2的方程为(x-4)2+(y-1)2=4.设M(x,y),则|MA|=,|MO|=.又|MA|2+|MO|2=10,所以x2+(y-2)2+x2+y2=10,整理可得x2+(y-1)2=4,故圆C3的方程为x2+(y-1)2=4,圆心为C3(0,1),半径r3=2.圆C2和圆C3的圆心距|C2C3|==4,又r2+r3=4,所以|C2C3|=r2+r3,所以圆C2和圆C3外切,所以圆C2和圆C3的公切线有3条.故选C. 7.BD [解析] 由圆C1:(x-m)2+(y-1)2=7得x2+y2-2mx-2y+m2-6=0,由圆C2:(x+1)2+(y+1)2=2得x2+y2+2x+2y=0.把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l的方程为(2m+2)x+4y-m2+6=0,由题意知直线l经过C2的圆心(-1,-1),∴m2+2m=0,∴m=0或m=-2.当m=0时,圆C1的圆心坐标为(0,1),半径为,圆心到直线3x+4y+3=0的距离为=,∴直线3x+4y+3=0被圆C1所截得的弦长为2×=.当m=-2时,圆C1的圆心坐标为(-2,1),半径为,圆心到直线3x+4y+3=0的距离为=,∴直线3x+4y+3=0被圆C1所截得的弦长为2×=.综上所述,直线3x+4y+3=0被圆C1所截得的弦长为或.故选BD. 8.AB [解析] 圆C的圆心为(1,2),半径为.对于A,因为△PAC为直角三角形,且|PC|==,|AC|=,所以|PA|==2,故A正确;对于B,设AB与PC的交点为D,由题易知△ACP≌△BCP,所以∠ACD=∠BCD,所以△ACD≌△BCD,可得PC⊥AB,故B正确;对于C,四边形PACB的面积为2S△PAC=|PA|·|AC|=2×=4,故C错误;对于D,因为PA⊥AC,PB⊥BC,所以点P在△ABC的外接圆上,圆心为PC的中点,故D错误.故选AB. 9.2 [解析] 圆(x-3)2+(y-2)2=4的圆心坐标为(3,2),半径r=2,圆心到直线x-y+1=0的距离d==,所以|AB|=2×=2. 10.4 [解析] 设P(x,y),因为|PA|=|PB|,所以=,整理得(x-6)2+y2=32,所以点P所在阿波罗尼斯圆的方程为(x-6)2+y2=32,其半径为4. 11.(-1,1) [解析] 设P(x0,y0),因为P是直线l:x-y+4=0上一点,所以y0=x0+4,以OP为直径的圆的方程为x(x-x0)+y(y-y0)=0,即x2+y2-x0x-y0y=0,两圆的方程相减得x0x+y0y=4,即直线AB的方程为x0x+y0y=4,又y0=x0+4,所以直线AB的方程为x0(x+y)+4y-4=0,故直线AB过定点(-1,1).设Q(x,y),直线AB过定点M,则M(-1,1),由·=0,得(x+1)x+(y-1)y=0,整理得点Q的轨迹方程为+=(x,y不能同时为0),则点Q到直线l的距离的最小值为-=. 12.解:(1)证明:直线l的方程可化为x-1+m(y-1)=0, 由解得 所以直线l恒过定点(1,1). (2)x2+y2-4x-4y+4=0可化为(x-2)2+(y-2)2=4, 所以圆C的圆心为C(2,2),半径r=2. 当m=1时,直线l:x+y-2=0,圆心C到直线l的距离d==, 所以直线l被圆C截得的弦长为2=2×=2. 13.解:(1)设圆C的半径为r(r>0), 因为圆C与直线3x+4y+17=0相切, 所以圆心C到直线3x+4y+17=0的距离是圆C的半径, 即r==3,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=9. (2)圆N:(x-m)2+y2=m2(m>0)的圆心为(m,0),半径为m, 若两个圆有公共弦, 则| ... ... 