【学霸笔记：同步精讲】第6章 章末综合提升 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

类型1　函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它形象直观地反映了函数的性质．教材对幂函数、指数函数、对数函数三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用． 【例1】(1)若函数f(x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则a＝_____． (2)若函数f(x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则a的取值范围是_____． [尝试解答]_____ _____ 类型2　比较大小 1．比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． 2．当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 3．比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于0”“大于等于0，小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小． 【例2】比较下列各组数的大小： (1)0.65.1，5.10.6，log0.65.1； (2)log712，log812； (3)a＝，b＝，c＝，d＝． [尝试解答]_____ _____ 类型3　分类讨论思想 本章中，指数函数、对数函数的性质均与a的范围有较大的关系，因此在应用二者的性质时我们应该注意分类讨论思想的应用． 【例3】已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f＝0，求不等式f(logax)>0(a>0，且a≠1)的解集． [尝试解答]_____ _____ 1 / 2章末综合提升6 类型1　函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它形象直观地反映了函数的性质．教材对幂函数、指数函数、对数函数三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用． 【例1】(1)若函数f(x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则a＝_____． (2)若函数f(x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则a的取值范围是_____． (1)－　(2)　[(1)因为x<1，所以0<2x<2． 要使f(x)有意义，则a·4x＋2x＋1>0，令t＝2x，则t∈(0，2)， 由题知y＝at2＋t＋1开口向下，且t＝2是方程at2＋t＋1＝0的根， 所以4a＋2＋1＝0，所以a＝－． (2)原问题等价于a·4x＋2x＋1>0，对任意x∈(－∞，1]恒成立． 因为4x>0，所以a>－在(－∞，1]上恒成立． 令g(x)＝－，x∈(－∞，1]． 由y＝－与y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以＝g(1)＝－＝－． 因为a>－在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－． 故所求a的取值范围为．] 类型2　比较大小 1．比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． 2．当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 3．比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于0”“大于等于0，小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小． 【例2】比较下列各组数的大小： (1)0.65.1，5.10.6，log0.65.1； (2)log712，log812； (3)a＝，b＝，c＝，d＝． [解]　(1)因为0<0.65.1<1，5.10.6>1，log0.65.1<0，所以5.10.6>0.65.1>log0.65.1． (2)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图象， 由底数变化对图象位置的影响知：log712>log812． 法二：＝＝＝log78>1． 因为log812>0， 所以log712>log812． (3)因为0<<1，所以y＝在[0，＋∞)上为增函数，所 ... ...