【学霸笔记：同步精讲】第8章 8.1 8.1.2 用二分法求方程的近似解 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

8.1.2　用二分法求方程的近似解 学习任务 核心素养 1．通过实例理解二分法的概念．(难点) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． 3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点) 借助二分法的操作步骤与思想，培养逻辑推理、数学建模和数学抽象的核心素养． 通过上一节的学习，利用函数的零点存在定理可以确定函数的零点所在的区间，请利用计算器尝试探求函数f(x)＝ln x＋2x－6零点的近似值(精确到0.1)． 知识点1　二分法的定义 一般地，对于在区间[a，b]上图象_____且_____的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间_____，使所得区间的两个端点逐步逼近函数f(x)的零点，进而得到零点近似值的方法称为二分法． 1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　) A　　 　　B　 　　C　　　　　D 知识点2　用二分法求方程的一个近似解的操作流程 以上操作过程中，如果存在c，使得_____，那么c就是方程f(x)＝0的一个精确值． 用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题． 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解． (　　) (2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点． (　　) (3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内． (　　) (4)用“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到． (　　) 类型1�———�二分法”的概念 【例1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． [跟进训练] 1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4，4　　　　　　　　　　 B．3，4 C．5，4 D．4，3 2．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是(　　) A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到 B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点 C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点 D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解 类型2　用“二分法”求方程的近似解 【例2】【链接教材P233例3】 利用计算器，求方程ln x＝2－x的近似解．(精确到0.1) [尝试解答]_____ _____ 　用二分法求方程的近似解应明确两点 (1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的，求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解． (2)对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解． [跟进训练] 3．求的近似值．(精确到0.1) _____ 1．用“二分法”可求一元方程的近似解，对于精确到ε的说法正确的是(　　) A．ε越大，近似解的精确度越高 B．ε越大，近似解的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关 2．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1，4]　　　　　　　　 B．[－2，1] C．[－2，2.5] D．[－0.5，1] 3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是_____． 4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，精确到0.1，取区间(2，4)的中点x ... ...