【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.1 第2课时 集合的表示 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

第2课时　集合的表示 学习任务 核心素养 1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点) 2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点) 1．通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象素养． 2．借助描述法转化为列举时的运算，培养数学运算素养． 集合是数学中最基本的语言，在今后的数学中，我们都要用到它，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合，为此我们来学习集合的表示方法．当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？当集合中的元素具有一定的规律性，又该如何直观地表示集合？当集合中的元素不具有一定的规律性，又该如何表示这类集合？ 知识点1　集合的表示方法 表示方法 定义 一般形式 列举法 将集合的元素_____出来，并置于花括号“{}”内 {a1，a2，…，an，…} 描述法 将集合的_____元素都具有的_____表示出来 _____ Venn 图法 用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合 (1)中国的五岳组成的集合适合用什么方法表示？如何表示？ (2)不等式x－2<1的解集中的元素有什么共同特征？ _____ 列举法通常适用于元素个数有限的集合．若集合中的元素有无限个，但有一定的规律性也可用列举法．描述法通常适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合，或者根本就不能一一列举的集合． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0与{0}表示的是同一个集合． (　　) (2)方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，2}． (　　) (3)集合A＝{x|x>5，x∈N}是用描述法表示的一个集合． (　　) 知识点2　集合的分类 (1)集合的分类 有限集 含有_____的集合 无限集 含有_____的集合 空集 _____的集合，记作____ (2)集合相等 如果两个集合所含的元素_____(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 2．(1)集合{1，2，3}与{3，2，1}_____相等集合．(填“是”或“不是”) (2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝_____． 类型1　用列举法表示集合 【例1】【链接教材P7例1】 用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－x－2＝0的实根组成的集合C． [尝试解答]_____ _____ 　用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2，3)，(5，－1)}． [跟进训练] 1．用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合D． _____ 类型2　用描述法表示集合 【例2】【链接教材P7例2】 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． [尝试解答]_____ _____ 　利用描述法表示集合的关注点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x|x<1，x∈R}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． [跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合； (2)不等式2x－3 ... ...