【学霸笔记：同步精讲】第4章 章末综合提升 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

类型1　指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 【例1】(1)求值：－(0.01)0.5； (2)化简：． [尝试解答]_____ _____ 类型2　对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【例2】计算下列各式： ； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2． [尝试解答]_____ _____ 类型3　利用对数的运算性质进行求值 对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应． 【例3】若lg a＋lg b＝4，lg a·lg b＝，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． [尝试解答]_____ _____ 类型4　解简单的指数和对数方程 简单的指数方程和对数方程是指数运算和对数运算的延伸，主要与方程结合交汇考查，培养学生的逻辑推理和数学运算能力，是对指数、对数运算的巩固和提升．具体解决方法如下： (1)化同底：将指数方程变形为am＝an?m＝n． 形如logaM＝logaN(a＞0，a≠1)的对数方程，等价转化为M＝N，且 求解． (2)定义法：解形如b＝logaM(a＞0，a≠1)的方程时，常借助对数的定义等价转化为M＝ab求解． (3)换元法：设t＝ax(x＝logat)，将方程转化为关于t的一元二次方程求出t，再解出x． 【例4】根据下列条件，分别求实数x的值： (1)log2(2－x)＝log2(x－1)＋1； (2)32x+1－6x＝22x+2． [尝试解答]_____ _____ 1 / 3类型1　指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 【例1】(1)求值：－(0.01)0.5； (2)化简：． [解]　(1)原式＝ ＝1＋ ＝1＋． (2)原式＝ ＝ ＝＝a． 类型2　对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【例2】计算下列各式： ； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2． [解]　(1)原式＝ ＝·log5(10－3－2) ＝·log55 ＝－． (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3． 类型3　利用对数的运算性质进行求值 对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应 ... ...