【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评4　指数与对数----2026版高中数学苏教版必修第一册

章末综合测评(四)　指数与对数 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将化为分数指数幂，其形式是(　　) A． B． C． D． 2．计算的结果是(　　) A． B．18 C．36 D． 3．当有意义时，化简的结果是(　　) A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x 4．方程＝的解是(　　) A．9 B． C． D． 5．若lg 2＋lg (2x＋5)＝2lg (2x＋1)，则x的值等于(　　) A．1 B．0或 C． D．log23 6．已知ab＝－5，则a的值是(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 7．已知loga ＝m，loga3＝n，则am+2n等于(　　) A．3 B． C．9 D． 8．已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为(　　) A． B．4 C．1 D．4或1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列运算正确的是(　　) A．＝a B．log2a2＝2log2a C．＝－a D．log29×log34＝4 10．已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　) A． B． C． D．2 11．下列命题中的真命题是(　　) A．若log189＝a，log1854＝b，则182a－b＝ B．若logx27＝3(log318－log32)，则x＝± C．若log6[log3(log2x)]＝0，则 D．若x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logxyx＝0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若＝0，则x2 024＋y2 023＝_____． 13．已知正数a，b满足ba＝4，且a＋log2b＝3，则a＋b＝_____． 14．若2.5x＝1 000，0.25y＝1 000，lg 2＝a，则＝_____，＝_____(用a表示)．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 求下列各式中x的值． (1)log3(log2x)＝0； (2)log2(lg x)＝1； (3)＝x； (4) (＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)． 16．(15分)(1)已知3a＝5b＝15，求的值； (2)设10a＝2，lg 3＝b，用a，b表示log26． 17．(15分)(1)化简：log4(24×642)＋log318－log32＋log52×log2125； (2)已知a＝2， 求的值． 18．(17分)已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py． (1)求p； (2)求证：． 19．(17分)某化工厂生产化工产品，今年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，精确到1年) 1 / 4章末综合测评(四) 1．B　[＝(－2＝(－2×＝－．故选B．] 2．A　[＝(32＝3-3＝，故选A．] 3．C　[因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝＝(2－x)－(3－x)＝－1．] 4．D　[∵＝2-2，∴log3x＝－2，∴x＝3-2＝．] 5．D　[∵lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23．故选D．] 6．B　[由题意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0．] 7．D　[由已知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝．故选D．] 8．B　[因为2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，所以loga(M－2N)2＝loga(MN)，(M－2N)2＝MN，－5＋4＝0，解得＝1(舍去)，＝4，故选B．] 9．CD　[当a<0时，AB不成立，对于C显然成立，由换底公式得log29×log34＝××＝4．所以D正确，应选CD．] 10．AD　[令t＝logab， 则t＋， ∴2t2－5t＋2＝0，(2t－1)(t－2)＝0， ∴t＝或t＝2， ∴logab＝或logab＝2，∴a＝b2，或a2＝b， ∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2， ∴b＝2，a＝4，或a＝2，b＝4． ∴＝2，或，故选AD．] 11．ACD　[对于A，因为log189＝a，log1854＝b， 所以18a＝9，18b＝54， 所以182a-b＝，即A正确； 对于B，logx27＝3log39＝3×2＝6， 所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝，即B错误； 对于C，由题意得：log3(l ... ...