【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评6　幂函数、指数函数和对数函数----2026版高中数学苏教版必修第一册

章末综合测评(六)　幂函数、指数函数和对数函数 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，则实数m＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．若a>1，－1b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 7．函数f(x)＝a|x+1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　) A．f(－4)＝f(1) B．f(－4)>f(1) C．f(－4)0 D．f< 11．设函数f的定义域为D，若对于任意x∈D，存在y∈D使＝C(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上的“半差值”为C．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是(　　) A．y＝x3＋1(x∈R) B．y＝2x(x∈R) C．y＝ln x(x>0) D．y＝x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知a>0，若函数f(x)＝log3(ax2－x)在[3，4]上单调递增，则a的取值范围是_____． 13．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩_____的污染物． 14．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同的实数根，且a0，且a≠1)过点(－2，9)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围． 16．(15分)设函数y＝f(x)且lg (lg y)＝lg (3x)＋lg (3－x)． (1)求f(x)的解析式及定义域； (2)求f(x)的值域． 17．(15分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)之间的函数关系是y＝t·ax(a>0，且a≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h，而在1 ℃的温度下则是160 h． (1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式； (2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间． 18．(17分)已知函数g(x)是f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且g(x)的图象过点． (1)求f(x)与g(x)的解析式； (2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小． 19．(17分)已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a-2． (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式loga(3x＋1)