【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评7　三角函数----2026版高中数学苏教版必修第一册

章末综合测评(七)　三角函数 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，最小正周期为π的函数是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 2．已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为(　　) A． cm2 B．π cm2 C．2π cm2 D．4π cm2 3．已知点 P(3，4) 在角α的终边上，则cos 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．代数式sin (－330°)cos 390°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 5．已知tan ＝，则tan ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 6．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6 cm，BC＝6 cm，AC＝10.392 cm．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角约等于(　　) A． B． C． D． 7．设a＝cos ，b＝sin ，c＝cos ，则(　　) A．a>c>b B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a 8．已知函数f(x)＝sin πx和函数g(x)＝cos πx在区间上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是(　　) A．tan α＝－ B．＝sin α－cos α C．cos α＝－ D．n α＋cos α 10．将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于g(x)说法错误的是(　　) A．最小值为－1，图象关于直线x＝对称 B．在上单调递减，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期是π，图象关于点对称 11．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则tan α＝_____． 13．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝_____． 14．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝_____，f＝_____．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(1)已知角α的终边经过点P(5，－12)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值． 16．(15分)已知 f(α)＝． (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限的角，且cos ＝，求f(α)的值． 17．(15分)如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(单位：米)与时间t(单位：分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 18．(17分)已知f(x)＝2sin(0<ω<1)，直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴． (1)求函数f(x)的增区间； (2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求tan 的值． 19．(17分)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的一系列对应值如下表： x － f(x) －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个 ... ...