【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业26　指数函数的图象与性质的应用 练习----2026版高中数学苏教版必修第一册

课时分层作业(二十六) 1．B　[∵x2－1≥－1，∴y≤＝2， 又y>0，∴y∈(0，2]．] 2．C　[函数y＝ax在[0，1]上单调，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上单调递增，故x＝1时ymax＝3．] 3．C　[设每年湖水量为上一年的q%， 则(q%)50＝0.9，所以q%＝0．， 所以x年后的湖水量为y＝0．m．] 4．D　[ 由题设可得f(x)＝3-x 3x＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0，1]．] 5．C　[由f(1)＝，得a2＝， 所以a＝，即f(x)＝． 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(x)的增区间是(－∞，2]，减区间是[2，＋∞)．] 6．[2，4]　[函数f(x)＝2|x-2|－1图象的对称轴为直线x＝2，且f(x)在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．由函数f(x)＝2|x-2|－1在区间[0，m]上的值域为[0，3]且函数图象关于直线x＝2对称，得f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以2≤m≤4．] 7.4　[设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的． 由题意得，，4x≥100，2x≥10， 所以x≥4，即至少漂洗4次．] 8．　　[令t＝2x，0≤x≤2，∴1≤t≤4． 则y＝22x-1－3×2x＋5＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，t∈[1，4]， ∴y＝(t－3)2＋在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增， ∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝． 故函数的最大值为．] 9．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝， 令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 由于g(x)在[－2，＋∞)上单调递减， y＝在R上是减函数， ∴f(x)在[－2，＋∞)上单调递增， 即f(x)的增区间是[－2，＋∞)． (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝， 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1． 因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1． 10．解：(1)由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一条线段，由于过原点与点(1，4)，所以k＝4． 当t≥1时，函数的解析式为y＝， 此时M(1，4)在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4＝，解得a＝3． (2)由(1)知，f(t)＝ (3)由(2)知，令f(t)≥0.5， 即 ∴≤t≤4． 11．D　[法一(复合函数法)：因为y＝2x在R上单调递增，所以y＝x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，所以x＝≥1，解得a≥2．故选D． 法二(特值法)：取a＝3，则y＝x(x－3)＝在(0，1)上单调递减，所以f(x)＝2x(x-3)在(0，1)上单调递减，所以a＝3符合题意，排除A，B，C，故选D．] 12．A　[根据题意，由于函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]＝根据解析式，结合分段函数的图象可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A．] 13．(1)y＝，x∈(0，＋∞)　(2)57　[(1)因为这种病毒开机时占据内存2 KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍， 所以，一个3分钟后它占据的内存为2×2＝22 KB； 两个3分钟后它占据的内存为2×2×2＝23 KB； 三个3分钟后它占据的内存为23×2＝24 KB； … 所以x分钟后的病毒所占内存为2× KB， 所以y＝，x∈(0，＋∞)． (2)由题意，病毒占据内存不超过1 GB时，计算机能够正常使用，又1 GB＝220 KB， 故有≤220，解得x≤57． 所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟．] 14．或3　[设t＝ax>0，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2． ①若a>1，∵x∈[－1，1]， ∴－1<≤t≤a． ∵t＝ax在[－1，1]上单调递增，y＝(t＋1)2－2在上也单调递增， ∴原函数在[－1，1]上单调递增． 故当x＝1时，ymax＝a2＋2a－1． 由a2＋2a－1＝14， 解得a＝3或a＝－5(舍去)． ②若00且a≠1)，定义域为R， 所以f(－x)＝＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数． (2)f(x)≥ ... ...