【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.1 指数 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　 指数与对数 4.1　指数 学习任务 核心素养 1．理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点) 2．掌握有理数指数幂的运算法则．(重点) 3．了解实数指数幂的意义． 1．借助根式的性质对根式进行运算，提升数学运算核心素养． 2．通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养． 3．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养． 我们已经知道，，…是正整数指数幂，它们的值分别为，…．那么的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识．下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数．为此，我们需要先学习根式的知识． 必备知识·情境导学探新知 知识点1　基本概念 1．平方根与立方根的概念 如果x2＝a，那么x称为a的_____；如果x3＝a，那么x称为a的_____．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有___个，它们互为相反数，一个数的立方根_____． 平方根 立方根 2 只有一个 2．a的n次方根 (1)定义：一般地，如果xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的_____，式子叫作根式，其中n叫作_____，a叫作_____． (2)几个规定 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个_____，负数的n次方根是一个_____，这时，a的n次方根只有一个，记作x＝； n次方根 根指数 被开方数 正数 负数 ②当n为偶数时，正数的n次方根有____个，它们互为_____，这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示，它们可以合并写成±(a>0)的形式； ③0的n次方根等于___(无论n为奇数，还是为偶数)． 思考　1．是根式吗？根式一定是无理式吗？ 两 相反数 0 [提示]　是根式，根式不一定是无理式． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)16的四次方根为2． (　　) (2)＝π－4． (　　) (3)＝－2． (　　) × × × 知识点2　根式的性质 (1)＝___(n∈N*，且n>1)； (2)＝a(n为大于1的奇数)； (3)＝|a|＝(n为大于1的偶数)； (4)n＝___(n∈N*，且n>1，a使得有意义)． 0 a 思考　2．＝a对任意实数a都成立吗？ [提示]　不都成立．当n为不小于3的正奇数时，a为任意实数，等式＝a恒成立．当n为正偶数时，＝|a|． 体验　2．若n是偶数，＝x－1，则x的取值范围为_____． [1，＋∞)　[由题意知x－1≥0，所以x≥1．] [1，＋∞) 知识点3　分数指数幂的意义 一般地，我们规定： ＝_____(a>0，m，n均为正整数，n>1)； (a>0，m，n均为正整数，n>1)； (3)0的正分数指数幂为___，0的负分数指数幂_____，0的0次幂_____． 体验　3．(1)可化为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． (2)可化为_____． (1)A　(2)　[(1)． (2)．] √ 知识点4　有理数指数幂的运算性质 (1)asat＝_____； (2)(as)t＝_____； (3)(ab)t＝_____， 其中s，t∈Q，a>0，b>0． 体验　4．化简的结果为_____． 　[原式＝＝-1＝．] as＋t ast atbt 类型1　根式的性质 【例1】【链接教材P82例1】 求下列各式的值． (1)；(2)；(3)；(4)； (5)，x∈(－3，3)． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)＝－2． (2)． (3)＝|3－π|＝π－3． (4)＝|a3|＝ (5)原式＝＝|x－1|－|x＋3|， 当－3