【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2 4.2.2 对数的运算性质 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　 指数与对数 4.2.2　对数的运算性质 4.2　对数 学习任务 核心素养 1．掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点) 2．了解换底公式． 3．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数．(难点) 1．借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养． 2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养． 回顾指数的运算性质： (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． ＝ars(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 那么对数运算有哪些性质？如loga(MN)＝？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝_____； (2)loga＝_____； (3)logaMn＝_____(n∈R)． 思考　1．当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？ logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM [提示]　不一定． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)log2x2＝2log2x． (　　) (2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)． (　　) (3)logaM·logaN＝loga(M＋N)． (　　) × × × 知识点2　对数的换底公式 (1)若a>0且a≠1；c>0，c≠1，N>0，则有logaN＝_____． (2)对数换底公式的重要推论： ①logaN＝； ② ＝logab(a>0，a≠1，b>0，n≠0)． 思考　2．换底公式中底数c是特定还是任意数？ [提示]　c是大于0且不等于1的任意数． 体验　2．＝_____． 2　 2　[＝＝2．] 类型1　对数运算性质的应用 【例1】【链接教材P90例4】 计算下列各式： (1)log5； (2)log2(32×42)； (3)log535－2log5＋log57－log5． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)原式＝log5625＝log554＝． (2)原式＝log232＋log242＝5＋4＝9． (3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－(log59－log55)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2． 【教材原题·P90例4】 例4 求下列各式的值： (1)log2(23×45)；(2)log5125． 解：(1)log2(23×45)＝log223＋log245＝3＋5log24＝3＋5×2＝13． (2)log5125＝log553＝3log55＝3． 反思领悟　对数式化简与求值的原则和方法 (1)基本原则： 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． [跟进训练] 1．计算下列各式的值： (1)lg lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2； (3)． [解]　(1)原式＝lg 2＋ ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5 ＝ ＝lg 10 ＝． (2)原式＝＝2lg 10＋＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3． (3)原式＝＝＝＝． 【例2】【链接教材P90例5】 化简： (1)log2(28×82)； (2)用lg 2和lg 3表示lg 24； (3)用loga x，loga y，loga z表示)． [解]　(1)log2(28×82)＝log2[28×(23)2]＝log2(28+3×2)＝log2 214＝14． (2)lg 24＝lg (3×8)＝lg 3＋lg 8＝lg 3＋3lg 2． )＝loga x＋loga y2＋＝loga x＋2loga y－loga z． 【教材原题·P90例5】 例5 已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求下列各式的值(结果保留4位小数)： (1)lg 12；(2)lg ． 解：(1)lg 12＝lg (22×3)＝lg 22＋lg 3＝2lg 2＋lg 3≈2×0.301 0＋0.477 1 ＝1.079 1． (2)lg ＝lg 33－lg 24＝3lg 3－4lg 2≈3×0.477 1－4×0.301 0＝0.227 3． 反思领悟　这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差 ... ...