【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.1 第2课时 函数的图象 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　 函数概念与性质 第2课时　函数的图象 5.1　函数的概念和图象 学习任务 核心素养 1．理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．(重点) 2．能够利用图象解决一些简单的函数问题．(难点) 通过学习本节内容，培养逻辑推理和直观想象核心素养． 　作出下列两个函数的图象，并比较定义域和值域． 　(1)f (x)＝x2＋1，x∈{－1，0，1}； 　(2)f (x)＝x2＋1． 必备知识·情境导学探新知 知识点1　函数的图象 将自变量的一个值x0作为_____，相应的_____作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f (x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为_____，即_____ _____，所有这些点组成的图形就是函数y＝f (x)的图象． 横坐标 函数值f (x0) {(x，f (x))|x∈A} {(x，y)|y＝f (x)， x∈A} 思考　1．函数的图象是否可以关于x轴对称？ [提示]　不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义． 思考　2．函数y＝f (x)，x∈A的图象与直线x＝m(垂直于x轴的直线)的交点有几个？ [提示]　0或1个，具体来说，当m∈A时，由函数的定义知，它们有唯一交点，当m A时，它们无交点． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线x＝a和函数y＝f (x)，x∈[m，n]的图象有1个交点． (　　) (2)设函数y＝f (x)的定义域为A，则集合P＝{(x，y)|y＝f (x)，x∈A}与集合Q＝{y|y＝f (x)，x∈A}相等，且集合P的图形表示的就是函数y＝f (x)的图象． (　　) × × 知识点2　作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是_____、_____、_____． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是_____，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口_____，a<0时，图象开口_____，对称轴为x＝_____． 列表 描点 连线 直线 抛物线 向上 向下 － 体验　2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f (x)的图象的有_____．(填序号) ①　　　　　　　② ③　　　　　　　④ ②④ ②④　[能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故②④可以，①③不可以．] 类型1　作函数的图象 【例1】【链接教材P108例4】 作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2)． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1，1，2}， ∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图． 由图象可知，值域为{5，4，2，1}． (2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1，2))， 故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1，2)上的部分，如图， ∴x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝5，∴函数的值域为[1，5]． [母题探究] (变条件)将例1(2)中的定义域改为[0，3)，函数的图象与值域变成怎样了？ [解]　图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0，3)上的部分图象，如图． ∵x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5， ∴值域变为[1，5)． 【教材原题·P108例4】 例4 试画出下列函数的图象： (1)f (x)＝x＋1； (2)f (x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)． 解：描点作出图象，函数图象分别如图5-1-4和5-1-5所示． 函数f (x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)的图象为函数g(x)＝(x－1)2＋1，x∈R的图象上x∈[1，3)的一段．其中，点(1，1)在图象上，用实心点表示；而点(3，5)不在图象上，用空心点表示． 反思领悟　函数图象的画法 (1)画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定 ... ...