【学霸笔记：同步精讲】第5章 章末综合提升 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　 函数概念与性质 章末综合提升 巩固层·知识整合 类型1　函数值域的求法 函数的值域是所有值域问题的基础，其他非函数问题的值域往往要通过转化的思想方法转化为函数的值域问题来处理．函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，一旦函数的定义域和对应关系确定了，值域也就确定了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合———值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域． 提升层·题型探究 【例1】求下列函数的值域： (1)y＝；(2)y＝；(3)f (x)＝x＋；(4)y＝． [解]　(1)由偶次方根的被开方数为非负数，得2x≥0，即x≥0．所以函数y＝的定义域为[0，＋∞)，因此≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)． (2)法一(分离系数法)：y＝＝＝2－．而≠0，所以2－≠2，因此函数y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． 法二(反解法)：因为分式的分母不能为零，所以x＋3≠0，即x≠－3，所以函数y＝的定义域为{x∈R|x≠－3}．又由y＝，得x＝．而分式的分母不能为零，所以2－y≠0，即y≠2．所以函数y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． (3)令＝t，则t≥0，x＝t2＋， ∴y＝t2＋＋t＝． ∵t≥0，∴y≥， ∴函数f (x)＝x＋． (4)法一(判别式法)：由y＝得x2－yx＋1＝0，因为关于x的方程有实数根，所以Δ＝y2－4≥0，解得y≥2或y≤－2，所以该函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 法二(基本不等式法)：函数y＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}， 当x>0时，y＝x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号． 当x<0时，y＝x＋＝－≤－2，当且仅当x＝－1时取等号． 所以该函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 类型2　函数性质的应用 函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看，抽象函数、具体函数都有涉及，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点． 【例2】函数f (x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ＝． (1)确定函数f (x)的解析式； (2)用定义证明：f (x)在(－1，1)上单调递增； (3)解不等式：f (t－1)＋f (t)<0． [解]　(1)由题意，得 即解得 ∴f (x)＝，经检验，符合题意． (2)证明：任取x1，x2∈(－1，1)且x10． 又∵－10， ∴f (x2)－f (x1)>0，故f (x2)>f (x1)， ∴f (x)在(－1，1)上单调递增． (3)原不等式可化为f (t－1)<－f (t)＝f (－t)． ∵f (x)在(－1，1)上单调递增， ∴－10，g(x)>0，所以f (x) ·g(x)>0，只有③符合． (2)令f (x)＝x2－4|x|＋5， 则f (x)＝ ... ...