【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.2 第2课时 指数函数的图象与性质的应用 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第6章　 幂函数、指数函数和对数函数 6.2　指数函数 第2课时　指数函数的图象与性质的应用 学习任务 核心素养 1．能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题．(重点、难点) 2．能应用指数函数及其性质解决实际应用题．(难点) 1．借助指数函数的定义域、值域的求解，培养逻辑推理、数学运算的核心素养． 2．通过指数函数研究实际问题，提升数学建模素养． 请画出y＝2x，y＝的图象，归纳出函数y＝ax，y＝a－x的图象具有哪些相同的特征？ 必备知识·情境导学探新知 知识点 指数型函数 形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型． 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝_____． N(1＋p)x(x∈N) 体验　李明于去年元旦到银行申请住房商业贷款a万元，银行贷款利率为月息p，银行按照复利计算(每期的计息是以上期的本金和利息和作为基数)，则李明计划今年9月1日一次性还款时，连本带利共需要还款的金额为_____万元． a(1＋p)20 a(1＋p)20　[一个月后a(1＋p)，两个月后a(1＋p)·(1＋p)＝a(1＋p)2，…， 今年9月1日还款时共20个月，则连本带利共需要还款的金额为a(1＋p)20万元．] 类型1　求函数的定义域、值域 【例1】求下列函数的定义域和值域： (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝4x＋2x+2－3． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)由x－4≠0，得x≠4， 故y＝的定义域为{x|x≠4}． 又≠0，即≠1， 故y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}． (2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0， ∴y＝的定义域为(－∞，0]． 由0<2x≤1，得－1≤－2x<0， ∴0≤1－2x<1，∴y＝的值域为[0，1)． (3)y＝的定义域为R． ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴＝16． 又∵>0， 故函数y＝的值域为(0，16]． (4)函数y＝4x＋2x+2－3的定义域为R． 设t＝2x，则t>0． ∴y＝t2＋4t－3＝(t＋2)2－7，t>0． ∵函数y＝t2＋4t－3＝(t＋2)2－7在(0，＋∞)上单调递增，∴y>－3，即函数的值域为(－3，＋∞)． [母题探究] 1．若将本例(2)中函数换为y＝，求其定义域． [解]　由－1≥0得，∴x≤0，即函数y＝的定义域为(－∞，0]． 2．若将本例(4)增加条件“0≤x≤2”，再求函数的值域． [解]　由于x∈[0，2]，则2x＝t∈[1，4]， ∴y＝t2＋4t－3＝(t＋2)2－7，t∈[1，4]， ∵函数y＝t2＋4t－3＝(t＋2)2－7在[1，4]上单调递增，故y∈[2，29]． 反思领悟　1．对于y＝a f (x)这类函数 (1)定义域是指使f (x)有意义的x的取值范围． (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f (x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性或利用图象求得函数的值域． 2．对于y＝m(ax)2＋n(ax)＋p(m≠0)这类函数值域问题，利用换元法，借助二次函数求解． [跟进训练] 1．(1)函数f (x)＝的定义域为_____． (2)求函数y＝4－x－21-x＋1在x∈[－3，2]上的最大值和最小值． (－3，0]　 (1)(－3，0]　[由 得－3