【学霸笔记：同步精讲】第7章 7.1 7.1.1 任意角 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第7章　 三角函数 7.1　角与弧度 7.1.1　任意角 学习任务 核心素养 1．了解任意角的概念，了解两角的和、互为相反角和两角的差的概念． 2．理解象限角的概念及终边相同的角的含义．(重点) 3．掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．(难点) 1．通过终边相同角的计算，培养数学运算素养． 2．借助任意角的终边位置的确定，提升逻辑推理素养． 初中对角的定义是：射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0°～360°范围内的角．但是现实生活中随处可见超出0°～360°范围的角．例如体操中有“前空翻转体540°”，主动轮和被动轮的旋转方向不一致．如何定义角才能解决这些问题呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　任意角的概念 (1)角的概念：一个角可以看作平面内_____绕着_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的_____和_____称为角的始边和终边． 一条射线 它的端点 旋转 开始位置 终止位置 (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按_____旋转所形成的角 负角 按_____旋转所形成的角 零角 一条射线_____旋转，称它形成了一个零角 逆时针方向 顺时针方向 没有作任何 思考　1．如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ [提示]　不一定．若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角． (3)两角的和、互为相反角、两角的差： 对于两个任意角α，β，将角α的终边旋转角β(当β是正角时，按逆时针方向旋转；当β是负角时，按顺时针方向旋转；当β是零角时，不旋转)，这时_____称为α与β的和，记作α＋β．射线OA绕端点O分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角．角α的相反角记为_____，于是有α－β＝_____． 终边所对应的角 －α α＋(－β) 体验　1．如图，角α＝_____，β＝_____． 240° 240°　－120°　[α是按逆时针方向旋转的，为240°，β是按顺时针方向旋转的，为－120°．] －120° 知识点2　象限角与轴线角 (1)象限角：以角的_____为坐标原点，角的_____为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角． (2)轴线角：终边在_____上的角． 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)180°角是第二象限角． (　　) (2)－30°角是第四象限角． (　　) (3)第一象限内的角都小于第二象限内的角． (　　) 顶点 始边 坐标轴 × √ × 知识点3　终边相同的角 与角α终边相同的角的集合为_____． 思考　2．终边相同的角一定相等吗？其表示方法唯一吗？ [提示]　终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角的表示方法不唯一． {β|β＝k·360°＋α，k∈Z} 体验　3．与－215°角终边相同的角的集合可表示为_____ _____． {β|β＝k·360°－215°，k∈Z}　[由终边相同的角的表示可知与 －215°角终边相同的角的集合是{β|β＝k·360°－215°，k∈Z}．] {β|β＝k·360° －215°，k∈Z} 类型1　角的概念辨析 【例1】(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为_____(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°；②855°；③－510°． 关键能力·合作探究释疑难 ① (1)①　[①锐角是大于0°且小于90°的角 ... ...