【学霸笔记：同步精讲】第8章 8.2 8.2.2 函数的实际应用 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第8章　 函数应用 8.2　函数与数学模型 8.2.2　函数的实际应用 学习任务 核心素养 1．了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想．(难点) 2．了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用．(重点) 通过学习本节内容，提升数学建模和数学运算的核心素养． 函数是描述客观世界变化规律的基本数学 模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具， 利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际 问题． 必备知识·情境导学探新知 某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地 10 000 m2，该中心每块球场的建设面积为1 000 m2，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关．当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用函数f (x)＝400来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？ 生活中经常会遇到这种成本最低、利润最高等问题，如何处理这些问题呢？ 知识点　函数的实际应用 1．常见的函数模型 (1)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：f (x)＝＋b(k，b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)； (7)分段函数模型； (8)对勾函数模型：f (x)＝x＋． “对勾”函数f (x)＝x＋(a>0)的性质 ①该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0， ]上单调递减． ②当x>0时，x＝时取最小值2； 当x<0时，x＝－时取最大值－2． 2．解决实际问题的一般流程 ―→―→―→ 其中建立数学模型是关键． 3．用函数模型解决实际问题的基本步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型； (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质． (　　) (2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性． (　　) (3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了． (　　) √ √ × 体验　2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(单位：只)与时间x(单位：年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2019年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2025年冬有越冬白鹤(　　) A．4 000只 B．5 000只 C．6 000只 D．7 000只 C　[当x＝1时，由3 000＝alog3(1＋2)，得a＝3 000，所以到2025年冬，即第7年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000．故选C．] √ 类型1　利用已知函数模型解实际问题 【例1】【链接教材P241例4】 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x)表示学生掌握和接受概念的能力(f (x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，有以下公式： 关键能力·合作探究释疑难 f (x)＝ (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2) ... ...