【学霸笔记：同步精讲】第8章 章末综合提升 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第8章　 函数应用 章末综合提升 巩固层·知识整合 类型1　函数的零点与方程的根的关系及应用 根据函数零点的定义，函数y＝f (x)的零点就是方程f (x)＝0的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x)＝0是否有根，有几个根．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f (x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题． 从高考题型上看，这类题目，既有选择题，也可以出现解答题，解题时应注意通过数与形的相互结合，将三者进行相互转化． 提升层·题型探究 【例1】(1)函数f (x)＝log3 [log2(4－2x)]的零点为_____． (2)函数g(x)＝lg x与f (x)＝x2－6x＋9的图象的交点个数为_____，设最右侧交点的横坐标x0，则存在n0∈N*，使x0∈(n0，n0＋1)，则n0＝_____． 1 2　 3 (1)1　(2)2　3　[(1)f (x)＝0时，log3[log2(4－2x)]＝0，则log2(4－2x)＝1，∴4－2x＝2，∴2x＝2，∴x＝1． (2)在同一个坐标系中作出f (x)和g(x)的图象，如图，易知交点有2个，设h(x)＝g(x)－f (x)， ∵h(2)＝lg 2－1<0，h(3)＝lg 3>0，h(4)＝lg 4－1<0，x0为最右侧交点，故x0∈(3，4)，∴n0＝3．] 类型2　函数的零点的应用 函数的零点的应用很广泛，特别是在求参数的取值范围、函数在指定区间上的零点、方程的根的分布等诸多方面，与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强，一般思路就是通过分离参数简化问题求解，即先分离参数，也可以转化为相关的函数图象的交点的个数问题，通过数形结合，求出参数的取值范围．该类问题属于中档题，常与其他问题交汇命题． 【例2】若函数f (x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，求实数a的取值范围． [解]　因为函数f (x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点， 所以方程4x－2x－a＝0在[－1，1]上有解，即方程a＝4x－2x在[－1，1]上有解． 方程a＝4x－2x可变形为a＝－， 因为x∈[－1，1]，所以2x∈， 所以－∈． 所以实数a的取值范围是． 类型3　构建函数模型解决实际问题 数学建模是学生必备的学科素养之一，主要培养和提升建模能力和实际应用能力，将是以后高考的重要内容，利用建模解决实际问题的主要步骤为． (1)建模：抽象出实际问题的数学模型． (2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解． (3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解．即： 【例3】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完． (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ [解]　(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元， 依题意得，当0