第三章 函数--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试 一、选择题 1．已知函数,则函数的解析式是( ) A., B., C., D., 2．已知函数,则( ) A. B. C.3 D. 3．已知函数为奇函数,则( ) A.2 B.1 C. D. 4．设函数则( ) A. B. C. D. 5．已知函数是R上的增函数,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．已知,则( ). A. B. C. D. 7．函数的值域是( ) A. B. C. D. 8．若对任意恒成立，，则( ) A.189 B.190 C.464 D.465 二、多项选择题 9．下列四个图形各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 10．下列各组函数中,两个函数相同的是( ) A., B., C., D., 11．已知正实数x,y满足,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若函数,则_____． 13．已知函数为奇函数,且当时,则当时,_____. 14．已知函数在上单调递增，则A的取值范围是_____. 15．已知函数则不等式的解集为_____. 四、解答题 16．已知,. (1)求,的值； (2)求的值. 17．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,. (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图像； (3)根据图像写出的单调区间和值域. 18．已知函数． (1)求； (2)当时,求x的取值范围． 19．某车间生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数：H(x)＝其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数(用表示)； (2)当月产量为何值时,车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润) 20．如图,已知,,,点P从B点沿直线BC运动到C点,过P作BC垂线l,记直线l左侧部分的多边形为,设,的面积为,的周长为． (1)求和的解析式； (2)记,求的最大值． 参考答案 1．答案：B 解析：,且,所以,. 故选:B. 2．答案：C 解析：由题意知, 则. 故选:C. 3．答案：D 解析：函数为奇函数, ,即, , . 故选：D. 4．答案：B 解析：因,故,又成立,故, 又因为,所以, 所以, 因为,所以. 故选：B. 5．答案：B 解析：因为且在R上单调递增, 所以,解得,即 故选：B. 6．答案：A 解析：. 故选:A 7．答案：D 解析：函数为一次函数,在R上单调递增, 当时,y有最小值, 当时,y有最大值, 所以函数的值域为, 故选：D. 8．答案：D 解析：依题意，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：D 9．答案：BC 解析：函数是一一对应或多对一对应关系,所以AD选项错误,BC选项正确. 故选：BC. 10．答案：AD 解析：对于A. ,的定义域均为R,且对应关系相同,故两个函数相同,A正确, 对于B. ,,两个函数的对应关系不相同,故两个函数不相同,B错误, 对于C. 的定义域为,而的定义域为R,两个函数的定义域不相同,故不是相同的函数,C错误, 对于D. ,的定义域均为,且对应关系相同,故两个函数相同,D正确, 故选：AD. 11．答案：ABC 解析：由题目可知,, 当且仅当时,等号成立,故A正确； ,当且仅当时,等号成立,故B正确； 因为, 则,当且仅当时,等号成立,故C正确； 当,时,,故D错误. 故选：ABC. 12．答案：3 解析：将代入函数表达式： . 故答案为：3. 13．答案： 解析：因为函数为奇函数, 所以当时,, 故答案为：. 14．答案： 解析：由当时，单调递增，可得①，当时，显然单调递增，要使函数在上单调递增，需使，即②，由①②可得. 15．答案： 解析：函数在上单调递增， 又在上单调递增， 又， 所以在R上单调递增. 设， 可得在R上单调递增. 又， 所以原不等式可化为， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 16．答案：(1), (2) 解析：(1)因为, 所以,. (2)因为,所以, 所以. 17．答案：(1) (2)图像见解析 (3)答案见解析 解析：(1)因为是定义在R上的偶函数,当时,, 则当时,,则, 所以； (2)画出函数图像如下： (3)根据函数图像可得,的单调递减区间为,,单调递增区间为,,函数的值域为. 18．答案：(1) (2 ... ...