1.2 集合的基本关系 教案3

1.2 集合的基本关系 教案 1．理解子集的概念，并能写出给定集合的子集、真子集． 2．熟记集合相等的定义，能判定给定集合间的关系． 3．会用Venn图表示或判断集合间的关系． 1．Venn图 (1)定义：在数学中，为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的____表示集合，称为Venn图． (2)使用方法：把____写在封闭曲线的内部． 常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形． 2．子集 (1)一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的____，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A_____集合B，或集合B包含集合A，这时我们说集合A是集合B的子集，记作A____B(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． (2)当AB时，用Venn图表示，如图①，图②所示． (3)规定：空集是任何集合的____，即A. 子集性质：任何一个集合都是它本身的子集，即AA；对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC. 【做一做1】列举出集合{1,2,3}的所有子集． 3．集合相等 (1)定义1：只要构成两个集合的_____是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等. (2)定义2：如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即_____，且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，即_____，那么就说集合A与集合B相等，记作A＝B. (3)图示：当A＝B时，用Venn图表示，如图所示． 【做一做2】 试确定整数x，y，使得{2x，x＋y}＝{7,4}． 4．真子集 (1)定义：如果集合AB，且_____，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (2)图示：当AB时，用Venn图表示，如图所示． (3)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB(或BA)． 空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)． 当AB时，AB或A＝B. 【做一做3】 下列说法正确的是( )． A．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 B．任何一个集合必有一个真子集 C．任何集合都有子集 D．空集不是空集的子集 答案：1．(1)内部　(2)元素 2．(1)元素　包含于　　(3)子集 【做一做1】 解：集合{1,2,3}的所有子集为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共8个． 3．(1)元素　(2)AB　BA 【做一做2】 解：由集合相等的定义，得或 解得或又x，y是整数，故 4．(1)A≠B　 【做一做3】 C　此题主要考查对子集、真子集概念的理解以及空集的有关问题，注意以下几个结论：①任何非空集合既有子集又有真子集，而空集只有子集(空集本身)，没有真子集．②空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．故A，B，D是错误的，应选C. 1．如何理解子集的概念？ 剖析：(1) “A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝时，AB，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都使AB成立． 2．符号∈和有什么区别？ 剖析：符号∈只能适用于元素与集合之间，符号∈的左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z，∈R；符号只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1}{1,0}，{x|x＜2}{x|x＜3}． 题型一 确定集合的子集、真子集 【例1】 设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 分析：要确定集合A的子集、真子集，首先必须清楚集合A中的元素．由于集合A中的元素是方程(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0的根，所以要先解该方程． 反思：(1)求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合． (2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即和集合自身． (3) ... ...