第一章 空间向量与立体几何（含解析）--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 空间向量与立体几何--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试 一、选择题 1．已知，且，则( )． A.4 B.6 C.8 D.10 2．若是空间的一个基底,则也可以作为该空间基底的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 3．已知空间向量，，，若，则( ) A.2 B.-2 C.14 D.-14 4．已知向量,,是一组单位向量,且两两垂直.若,,则的值为( ). A.7 B. C.28 D.11 5．已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是( ) A. B. C. D. 6．若,,,则的值为( ) A. B.0 C.1 D.2 7．正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．在正四棱柱中，，点E在线段上，且，点F为BD中点，则点到直线EF的距离( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．在正方体中,能作为空间的一个基底的一组向量有( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 10．如图,点D、E、F分别为的边、、的中点,且,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知向量，则与共线的单位向量为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．化简：_____. 13．已知向量，，若，则_____. 14．已知,,且,则_____ 15．已知MN是长方体外接球的一条直径,点P在长方体表面上运动,长方体的棱长分别为1、1、4,则的取值范围为_____ 四、解答题 16．已知平面与平面平行，且这两个平面之间的距离为，则到，的距离相等的所有点组成的集合是什么图形？ 17．如图,四面体OABC的所有棱长都是1,D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE. （1）计算DE的长; （2）求点O到平面ABC的距离. 18．如图所示，已知四棱锥中，ABCD为矩形，平面，，，，求下列各对异面直线所成角的余弦值： （1）PC与AB； （2）PD与AB； （3）PA与BC. 19．已知AB是平面的一条斜线且B为斜足，设AB的射影是，而l是与平面平行的一条直线.判断下列命题是否成立，并用空间向量证明： （1）当时，； （2）当时，. 20．如图，在四棱锥中，平面，，，，. (1)证明：是直角三角形. (2)若，求平面ABE与平面CDE夹角的余弦值. 参考答案 1．答案：C 解析：因为，所以存在实数t， 使得，又, 所以， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 2．答案：C 解析：对于A项,易知,则A项中向量共面,不符合; 对于B项,易知,则B项中向量共面,不符合; 对于D项,易知,则D项中向量共面,不符合; 对于C项,易知,,不共面,即C正确. 故选:C 3．答案：C 解析：因为空间向量，，， 如果，则， 所以， 解得， 所以， 故选：C. 4．答案：C 解析：向量,,是一组单位向量,且两两垂直, 所以且. 因为,, 所以. 故选:C. 5．答案：C 解析：因为空间向量,, 则, 所以向量在向量上的投影向量为. 故选:C. 6．答案：C 解析：因为,,, 所以. 故选:C 7．答案：B 解析：如图所示建立适当空间直角坐标系， ，， ，， 故选：B 8．答案：A 解析： 连接，以D为原点，，，所在直线为x，y，z轴 建立空间直角坐标系， 由题意可得，， 则， 所以点到直线EF的距离为 ， 故选：A. 9．答案：AC 解析：由题意得:如下图所示: 对于A项:,,不共面,能作为空间的一个基底,故A项正确; 对于B项:,所以:,,共面,不能作为空间的一个基底,故B项错误; 对于C项:,,不共面,能作为空间的一个基底,故C项正确; 对于D项:, 所以:,,共面,不能作为空间的一个基底,故D项错误. 故选:AC. 10．答案：ABC 解析：在中,,故A正确; ,故B正确; ,故C正确; ,故D不正确. 故选:ABC. 11．答案：AD 解析：， 则与共线的单位向量为或， 其中，. 故选：AD 12．答案： 解析：原式 . 13．答案： 解析：由题意可得， 则， 解得. 故答案为：. 14．答案：或 解析：因,,, 所以,解得:. 故答案为:. 15．答案： 解析：根据题意,以D为坐标原点,为x轴正方向,为y轴正方向,为z轴正方向,建立空间直角坐标系,如图示. 设长方体外接球球心为O,则DB1为外接球的一条直 ... ...