2.2.1-2.2.2 函数的概念及其表示法 学案（含答案）

2.2.1-2.2.2 函数的概念及其表示法 学案 主要考点梳理 1．函数定义 设是非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对应集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作． 其中叫自变量，取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然值域是集合的子集． 2．区间 设是两个实数，而且，我们规定： （1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为； （2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为； （3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为． （4）满足，，，的实数的集合分别表示为，，，． 3．函数的表示法 （1）解析法：用数学式子来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法． （2）列表法：用列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做列表法． （3）图象法：用图象来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做图象法． 易混易错点： 1．表示是的函数，与之间不是相乘的关系，符号“”表示对变量所施行的运算法则． 2．函数三要素：①函数的定义域；②函数的值域；③对应法则． 其中对应法则是核心，定义域和值域都必须是非空的数集．按照对应法则，与自变量所对应的函数值必须唯一． 易错小题考考你 题一 题面：设，求，． 题二 题面：已知两个变量与之间满足关系式，则是的函数吗？ 金题精讲 题一 题面：下列说法中正确的是（ ） A．变量、满足，则是的函数 B．变量、满足，则是的函数 C．变量、满足，则是的函数 D．变量、满足，则是的函数 题二 题面：已知下列四组函数，其中表示同一函数的是（　 ）． A．　　 B． C． D． 题三 题面：已知 （1）求； （2）若，求． 题四 题面：求下列函数的定义域 （）；　　（）； （）；　　　　　（）． 课后拓展练习 注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一 题面：下列各对函数中，是同一函数的一对是（ ）． （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 难度：容易题 题二 题面：求下列函数中自变量的取值范围： （1）； （2）． 难度：容易题 题三 题面：判断下列说法是否正确： （1）长方形的宽一定时，面积是长的函数； （2）等腰三角形的面积是底边长的函数； （3）某人的身高是年龄的函数； （4）关系式中的是的函数． 难度：中等题 题四 题面：已知函数 若，则 ；若，则 ； ． 难度：中等题 讲义参考答案 易错小题考考你 题一 答案：， 题二 答案：不是的函数． 金题精讲 题一 答案：D 题二 答案：B 题三 答案：（1）；（2） 题四 答案：（1）（2） （3）（4） 课后拓展练习 题一 答案：C． 详解：A选项中两个函数的值域不同，B选项中的两个函数的定义域不同，D选项中的两个函数的定义域也不同，故A、B、D都错误，因此选C． 题二 答案：（1）是；（2）． 详解：（1）由得，所以的取值范围是． （2）由得，所以的取值范围是． 题三 答案：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）错误． 详解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以面积是长的函数． （2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积还因受高的影响而不能有唯一确定的值和底的取值相对应，所以面积不是底边长函数． （3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之对应，所以这个人的身高是年龄函数． （4）当时，，此时，不唯一．所以不是的函数． 题四 答案：（1）；（2）；（3）． 详解：当时，，则． 当时，，， 则，． ... ...