2.4.2 二次函数的性质 学案1（含答案）

2.4.2　二次函数的性质 学案 问题导学 一、二次函数的对称性和单调性 活动与探究1 已知函数f(x)＝－2x2－4x＋c. (1)求该函数图像的对称轴； (2)若f(－5)＝4，求f(3)的值． 迁移与应用 若函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(－2)＝f(4)． (1)求f(x)图像的对称轴； (2)比较f(－1)与f(5)的大小． 1．二次函数图像的对称轴通常有以下三种求法： (1)利用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－. (2)若二次函数f(x)对任意x1，x2∈R都有f(x1)＝f(x2)，则对称轴为x＝. (3)若二次函数y＝f(x)对定义域内所有x都有f(a＋x)＝f(a－x)，则对称轴为x＝a(a为常数)． 2．利用对称性，结合开口方向，可以比较二次函数函数值的大小． (1)若抛物线开口向上，则离对称轴越近，函数值越小； (2)若抛物线开口向下，则离对称轴越近，函数值越大． 二、二次函数在某区间上的最值(值域) 活动与探究2 已知函数f(x)＝－x2＋kx＋k在区间[2,4]上具有单调性，求实数k的取值范围． 迁移与应用 已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2，若函数在区间[2，＋∞)上为增加的，求m的取值范围． (1)利用二次函数的单调性可以求解函数解析式中参数的范围，这是函数单调性的逆向思维问题．解答此类问题的关键在于借助二次函数的对称轴，通过集合间的关系建立变量之间的关系，进而求解参数的取值范围． (2)函数在区间(a，b)上单调与函数的单调区间是(a，b)的含义不同，注意区分．前者只能说明(a，b)是相应单调区间的一个子集；而后者说明a，b就是增减区间的分界点，即函数在a，b两侧具有相反的单调性． 活动与探究3 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)用a表示出函数f(x)在区间[－5,5]上的最值． 迁移与应用 1．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是_____，最小值是_____． 2．设f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈R)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式． 求二次函数在某区间上的最值问题，要注意： (1)考虑二次函数的对称轴在该区间的两侧还是在区间内，从而确定函数的单调区间； (2)当对称轴在区间内部时，还要考虑区间的两个端点与对称轴的距离的远近，当开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，离对称轴越近，函数值越小；反之，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小，离对称轴越近，函数值越大． 三、二次函数的实际应用问题 活动与探究4 某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)． (1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 迁移与应用 某动物园为迎接大熊猫，要建造两间一面靠墙的大小相同且紧挨着的长方形熊猫居室，若可供建造围墙的材料长30米，那么宽为_____米时，所建造的熊猫居室面积最大，最大面积是_____平方米． 解实际应用问题的方法步骤 当堂检测 1．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称，则(　　)． A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 2．函数y＝x2＋bx＋c在x∈[0，＋∞)上是递增的，则(　　)． A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0 3．函数f(x)＝－2x2＋4x－1在区间[－1,4]上的最大值与最小值分别是(　　)． A．1，－7 B．1，－17 C．－7，－17 D．－7，－16 4．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为(　　 ... ...