第五章 函数应用（含解析）--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 函数应用--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试 一、选择题 1．一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 2．函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D. 3．已知函数有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数，则函数的零点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5．设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．已知函数，则在上的零点个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7．函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 8．已知函数有4个不同的零点,则a的取值可以为( ) A. B. C. D.0 二、多项选择题 9．若一元二次方程有正实数根,则实数m可以是( ) A. B. C. D. 10．如图，函数的图像与x轴交于，，，四点，则能用二分法求出的零点近似值的是( ) A. B. C. D. 11．下列函数中有零点的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．二分法求零点：给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证_____； （2）求区间的中点c； （3）计算_____，并进一步确定零点所在的区间： ①若（此时），则c就是函数的零点， ②若（此时），则令_____， ③若（此时），则令_____； （4）判断是否达到精确度：若_____，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）～（4）. 13．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳水费为66元,则此户居民本月用水量为_____. 14．近年来,黔西南州基础教育质量大幅提升,2024年高考成绩再上新台阶,一方面,得益于各级政府及教育部门的殷切关怀与高度重视：另一方面,与莘莘学子的“聪慧值”密切相关.定义：“聪慧值”=“天赋值”ד年提升值”（“天赋值”具有先天性）,树人中学高一(1)班学生小李和小王开学时的“天赋值”分别为150分和100分,“年提升值”相同,自开学那天起,小王努力学习,刻苦钻研,“年提升值”都在前一年的基础上进步,而小李疏于学习,“年提升值”都在前一年的基础上退步.问：大约经过_____年,小王的“聪慧值”是小李的2倍.（精确到整数,参考数据：,,） 15．设,函数,当时,函数有_____个零点;若函数恰有3个零点,则实数a的取值范围为_____. 四、解答题 16．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则a的取值范围为_____. 17．根据某高科技公司多年的经营数据,发现该公司每年的利润（单位:万元）与研发投入x（单位:万元）满足函数关系式,且当时,. （1）若该公司想要明年的利润为700万元,则明年的研发投入应该为多少万元 （2）若该公司想要明年的利润相比今年增加175万元,则明年的研发投入相比今年应该怎样变化 18．已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 19．声强级L（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：）.在一次演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？ 20．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. (1)求利润（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； (2)当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 参考答案 1．答案：B 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,解得且. 故选:B. 2．答案：B 解析：由于在上均单调递增, 故在上单调递增, 又,,, ,, 即,故函数的零点所在区间是, 故选：B. 3．答案：B 解析：函数有两个不同的零点,等价于函数与函数的图象有两个交点, 作出函数与的图象, ... ...