2 动量定理 [教材链接] (1)力 力的作用时间 牛秒 N·s (2)力的作用 时间 (3)力 (4)动量 例1 A [解析] 拉力对物体的冲量大小为IF=Ft,A正确,B错误;由于物体做匀加速直线运动,不是平衡状态,可知摩擦力的大小不等于Fcos θ,所以摩擦力对物体的冲量大小不等于Ftcos θ,C错误;由于物体做匀加速运动,故物体所受合外力不为零,合外力对物体的冲量大小不为零,D错误. 变式1 (1)40 N·s,方向竖直向下 (2)20 N·s,方向垂直于斜面向上 (3)20 N·s,方向沿斜面向下 [解析] 由牛顿第二定律得 a==gsin 30°=5 m/s2 由x=at2 解得t===2 s 重力的冲量为 IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向竖直向下 支持力的冲量为 IN=FN·t=mgcos 30°·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上 合力的冲量为 I合=F合·t=mgsin 30°·t=20 N·s,方向沿斜面向下 [科学推理] 这个物体在运动过程中的加速度a=,根据牛顿第二定律得F=ma,联立解得F=m,整理得FΔt=m(v'-v)=mv'-mv,即FΔt=Δp.若物体受到变力作用,在极短时间内变力可“看作”恒力处理,上式同样成立;因此无论物体受到什么力的作用,动量定理均成立. 例2 D [解析] 使用安全气囊并不会改变碰撞前后司机速度的变化量,也不会改变动量的变化量;根据动量定理可知Ft=Δp,由于气囊的缓冲作用,延长了司机的受力时间,减小了司机的平均受力大小,展开的气囊又增大了接触面积,故减小了司机单位面积的受力大小;由于气囊的作用,司机的动能大部分转化成了气囊的弹性势能.选项A、B、C错误,D正确. 变式2 B [解析] 轮胎可以起到缓冲作用,延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间,从而减小轮船因碰撞受到的作用力,A错误,B正确;轮船靠岸与码头碰撞的过程,轮船的初末速度不会受轮胎影响,轮船的动量变化量相同,动能变化量也相同,C、D错误. 例3 1.5×103 N 方向竖直向上 [解析] 法一:运动员刚接触网时速度的大小 v1==8 m/s,方向竖直向下 (2分) 刚离开网时速度的大小 v2==10 m/s,方向竖直向上 (2分) 规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F,对运动员,由动量定理有 (F-mg)t=mv2-m(-v1) (3分) 则F=+mg=1.5×103 N,方向竖直向上 (3分) 法二:此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为 t1==0.8 s (2分) 运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为 t2==1 s (2分) 整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的作用力F.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理有 Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 (3分) 则F=mg=1.5×103 N,方向竖直向上 (3分) 例4 (1)200 N (2)205 N [解析] (1)若不计铁锤所受的重力,打击时,铁锤受到钉子对铁锤竖直向上的弹力,打击后铁锤的速度为0,设竖直向下为正方向,根据动量定理有-FΔt=0-mv 解得F=200 N 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N (2)若考虑铁锤所受的重力,则有(mg-F')Δt=0-mv 解得F'=205 N 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N 拓展延伸 打击时间很短 [解析] 从前两问的解答可以看出,当打击时间很短时,铁锤所受的重力可以忽略不计. 随堂巩固 1.D [解析] 冲量是矢量,其数值前的负号表示与规定的正方向相反,由动量定理知,冲量等于动量的变化量,故A、B、C错误,D正确. 2.C [解析] 脚在落地前的速度大小相等,脚落地后最后的速度均为零,说明动量的变化量一定相等,减震跑步鞋主要是延长了与人脚相互作用的时间,根据动量定理可知,减小了人脚与地面的作用力,且弹性较好,吸收的部分能量可再次回弹给跑步者,故A、B、D错误,C正确. 3.AD [解析] 对篮球撞击篮板前的运动进行逆向分析,根据运动的对称性可看成平抛运动,则竖直方向的分速度大小为vy=gt1=4 m/s,水平方向的分速度大小为vx==3 ... ...
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