第十八章 分式 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 分式的约分和通分 教学设计 课题 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 分式的约分和通分 授课人 教学目标 1.了解最简分式的概念．能运用分式的基本性质约分. 2.理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 3.通过类比分数的通分，探索分式的通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实问题. 教学重点 运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.确定分式的最简公分母，熟练地进行分式的通分. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 分式的基本性质是什么？ 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 请同学们计算下列式子： （1）；（2）. 提出问题：在运算中运用了什么方法？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.分式的约分 同学们，分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？ 把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 同学们，我们来看这个式子：，这是利用了什么？ 如果把式子左右两边交换位置：，这又是利用了什么？ 联想分数的约分，由上节课例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ (1); (2). 观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 分式的分子、分母约去公因式，值不变. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 同样地，被约分成，也是最简分式. （链接例1） 归纳 约分的方法： ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式. （链接针对练习1、2） 2.最简公分母、分式的通分 联想分数的通分，由上节课例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ ;分母乘以a，根据分式的基本性质，分子也乘以a. (4).分母乘以b，根据分式的基本性质，分子也乘以b，整理得2ab-b2 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 分数的通分,关键是确定几个分母的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母. （链接例2） 1. 通分的步骤 ①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式. 2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. （链接针对练习3） 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 通过课堂学生自主探索，学生初步领会本课核心内容. 典例精析 【例1（教材P142例题）】约分： (1); (2); (3). 【分析】为约分，要先找出分子和分母的公因式. 找公因式的方法: （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子、分母相同因式的最低次幂. （3）分子、分母是多项式时，要先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 【解】(1)=; (2); (3). 【针对练习1】有下列分式:，，，，，其中最简分式有( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【针对练习2】约分： (1)－；(2)；(3)；(4). 【解】（1）原式＝＝－3ab. （2）原式＝－＝－. （3） ... ...
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